江苏省连云港市灌云县2018-2019学年高二（上）期中数学 （解析版）

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1、2018-2019学年江苏省连云港市灌云县高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是______．2.抛物线x2=-8y的焦点到准线的距离为______．3.b2=ac是a，b，c成等比数列的______条件．4.以双曲线x23-y2=1的右焦点为焦点的抛物线标准方程为______．5.函数y=f（x）的图象在A（2，f（2））处的切线方程是y=3x-1，则f（2）+f′（2）=______．6.已知椭圆x225+y29=1上一点到左准线的距离为5，则此点到左焦点的距

2、离等于______．7.不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x

3、x＜1或x＞3}，则a：b：c=______．8.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为______．9.不等式2x-x≥1的解集为______．10.与双曲线x25-y23=1有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程为______．11.以椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F（-c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是______．12.已知x＞0，y＞0，满足x+2y-1=0，则(x-1)(1-y)

4、+1xy的最小值是______．13.已知实数x，y满足y≥1y≤3x-1x+y≤m，如目标函数z=x-y最小值的取值范围为[-2，-1]，则实数m的取值范围______．14.设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=16x+a2x+5，若f（x）≥a+2对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.关于x的一元二次方程7x2-（a+13）x+a2-a-2=0有两实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求a的取值范围．1.命题p：方程x2k-3+y2k

5、-1=1表示双曲线，命题q：不等式x2-2x+k2-3＞0对一切实数x恒成立．（1）求命题p中双曲线的焦点坐标；（2）若命题“p且q”为真命题，求实数k的取值范围．2.函数f（x）=log2（x2-2x-3）的定义域为A，g（x）=3(x-a--1)(2a-x)的定义域为B．（1）求集合A、B；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．3.在面积为3的△PMN中，tan∠PMN=13，tan∠MNP=-3，（1）求以M，N为焦点且过点P的椭圆的方程（2）若Q为（1）中椭圆上任意一点，试求QM⋅QN的取值范围．4.如图，是一块足球训练场

6、地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练，球员从离底线AF距离x（x＞10）米，离边线EF距离a（7≤a≤18）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．（1）若a=12，①当球员离底线的距离x=16时，求tanθ的值；②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？（2）若tanθ=12，当a变化时，求x的取值范围．1.已知椭圆E：x2m2+y24=1（m＞2）的上顶点为M（0，2），两条过M点动弦MA，MB满足MA⊥MB．（1）当

7、坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；（2）对于给定的实数m（m＞2），动直线AB是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用m表示），否则，请说明理由．答案和解析1.【答案】∃x＞0，x2+x≤0【解析】解：由已知为全称命题，它的否定为特称命题，即：∃x＞0，x2+x≤0，故答案为：∃x＞0，x2+x≤0首先，将全称量词∀改为存在量词∃，然后，将x2+x＞0改成x2+x≤0即可．本题重点考查了全称量词和存在量词，全称命题的否定等知识，属于中档题，属于高考热点问题，这类题型是常考题型，求解此类问题关键是，量词否一

8、否，结论否一否．2.【答案】4【解析】解：抛物线x2=-8y的焦点到准线的距离为：p=4．故答案为：4．直接利用抛物线方程，求解p的值即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．3.【答案】必要非充分【解析】解：若a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得：b2=ac；若b=0，a=2，c=0，满足b2=ac，但a、b、c显然不成等比数列，则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的必要非充分条件故答案为：必要非充分由a、b、c成等比数列，根据等比数列的性质可得b2=ac；对于充分性，可以举一个反例，满足b2=ac，但

9、a、b、c不成等比数列，从而得到正确的选项．本题主要考查等比数列的等比中项的性质和充要条件的判断．在应用a，b，c成等比数列时，一定要考虑a，b，c都等于0的特殊情况，这是解题的关键所在．4.【答案】y2=8x【解析】解：双曲线的右焦