江苏省徐州市铜山区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年江苏省徐州市铜山区高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为______．2.已知空间直角坐标系中，A（1，0，2），点M与点A关于yoz平面对称，则点M坐标为______．3.过点（-1，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为______．4.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为23，则此正方体的外接球的体积为______．5.关于x的不等式

2、x

3、＜1是-1＜x＜4成立的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要”）6.已知直线l1：（

4、m+1）x+y=2-m和l2：4x+2my=-16，若l1∥l2，则m的值为______．7.圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为2π3的扇形，则这个圆锥的高是______．8.若两圆x2+y2=4，x2+y2-2mx+m2-1=0相外切，则实数m=______．9.已知圆C经过A（-2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．则圆C的方程为______．10.已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；              ②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α； 

5、 ④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的序号是______．11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为______cm3．12.直线y-4=k（x-2）与曲线y=1+4-x2（-2≤x＜2）有且只有一个公共点时，实数k的取值范围是______．13.在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），O是坐标原点，若在直线x+y+m=0上总存在点P，使得PA=3PO，则实数m的取值范围是______．14.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（x-a）

6、2+y2=2上运动，若∠MPN恒为锐角，则a的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）1.已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．2.如图，过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF∥AB，使AB=2EF，且平面ABFE⊥平面ABCD，若点G在CD上且满足DG=GC．求证：（1）FG∥平面AED；（2）平面DAF⊥平面BAF．3.已知直线l：x-2y+2m-2=0

7、．（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．1.如图所示，某街道居委会拟在地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心的截面图的下部份是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影子长度GE不可超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ=34．以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）若设计AB=20米，AD=6米，能否保证上述采光要求？（2）当影子GE的长度恰为2

8、.5米时，应如何设计AB与CD的长度，可使活动中心的截面面积最大？（注：计算中π取3）2.已知圆M：x2+（y-4）2=4，点P是直线l：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；（2）求线段PA长度的最小值．（3）若△PAM的外接圆为圆N，当P在直线l上运动时，求出圆N经过的所有定点．3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的

9、直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=25，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA+TP=TQ，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】若x2＞1，则x＞1【解析】解：命题的逆否命题为：若x2＞1，则x＞1，故答案为：若x2＞1，则x＞1根据逆否命题的定义进行求解即可．本题主要考查逆否命题的求解，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】（-1，0，2）【解析】解：∵空间直角坐标系中，A（1，0，2），点M与点A关于yoz平面对称，∴则点M坐标为（-1，0，2）．故答案为：（-1，0，2）．若点