江苏省沭阳县2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.命题：∃x∈R，x2-x+1=0的否定是______．2.某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件，已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3，现要用分层抽样的方法从中抽取60件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为______3.若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为______．4.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的500辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中

2、，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的500辆汽车中，时速在区间[40，60]内的汽车有______辆．5.如图是一个算法流程图，则输出的x的值是______．6.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是______．1.若“∃x∈R，x2+2x+a＜0“为真命题，则实数a的取值范围是______．2.已知命题“若a=0，则ab=0”，则在该命题的逆命题、否命题和逆否命题这3个命题中，真命题的个数为______．3.甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为______．4.“a=3”是“直线

3、ax+2y+1=0和直线3x+（a-1）y-2=0平行”的______条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空）5.已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0相交于A，B两点，则线段AB的长为______．6.有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为______．7.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，-3），B（0，1），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使MA⋅MB=0，则圆心C的横坐标a的取值范

4、围为______．8.已知函数f（x）=(12)x-m，g(x)=x2．若对∀x1∈[-1，3]，∃x2∈[-3，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数m的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）9.已知命题p：∀x∈R，x2+ax+1≥0；命题q：函数f（x）=x2-2ax+1在区间（-∞，1]上单调递减．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．10.某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题，高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛

5、．为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计．其中成绩分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：（1）求m的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）．1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=5”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤10”为事件B，求事件B发

6、生的概率．2.某市共有600个农村淘宝服务站，随机抽取6个服务站统计其“双十一”期间的网购金额（单位：万元）的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本数据的平均数；（2）若网购金额（单位：万元）不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站，根据茎叶图推断这600个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站？（3）从随机抽取的6个服务站中再任取2个作网购商品的调查，求至少有1个是优秀服务站的概率．1.已知圆M经过A（0，3），B（4，1），C（1，0）三点．（1）求圆M的方程；（2）已知经过点N（-3，2），且斜率

7、为k的直线l与圆M相交于不同两点P、Q，（ⅰ）求斜率k的取值范围；（ⅱ）NP⋅NQ是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．2.已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD=2时，求直线CD的方程；（3）若E、F为圆M上两点且EF=3，求PE⋅PF的取值范围．答案和解析1.【答案】∀x∈R，x2-x+1≠0【解析】解：因为特称命题的否定是全称命

8、题，所以∃x∈R，x2-x+1=0的否定是：∀x∈R，x2-x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x2-x+1≠0．利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．本题考查特称命题与全称命