江苏省沭阳县2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

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1、2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共14小题,共70.0分)1.命题:∃x∈R,x2-x+1=0的否定是______.2.某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件,已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1:2:3,现要用分层抽样的方法从中抽取60件进行质量检测,则甲类产品抽取的件数为______3.若一组样本数据9,8,x,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为______.4.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的500辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中

2、,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的500辆汽车中,时速在区间[40,60]内的汽车有______辆.5.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是______.6.某算法的伪代码如图所示,该算法输出的结果是______.1.若“∃x∈R,x2+2x+a<0“为真命题,则实数a的取值范围是______.2.已知命题“若a=0,则ab=0”,则在该命题的逆命题、否命题和逆否命题这3个命题中,真命题的个数为______.3.甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为0.2,甲、乙下和棋的概率为0.5,则乙获胜的概率为______.4.“a=3”是“直线

3、ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y-2=0平行”的______条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空)5.已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0相交于A,B两点,则线段AB的长为______.6.有一张画有内接正方形的圆形纸片,若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子,则豆子落入正方形内的概率为______.7.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,-3),B(0,1),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.若圆C上存在点M,使MA⋅MB=0,则圆心C的横坐标a的取值范

4、围为______.8.已知函数f(x)=(12)x-m,g(x)=x2.若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[-3,2],使得f(x1)≤g(x2)成立,则实数m的取值范围为______.二、解答题(本大题共6小题,共80.0分)9.已知命题p:∀x∈R,x2+ax+1≥0;命题q:函数f(x)=x2-2ax+1在区间(-∞,1]上单调递减.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.10.某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题,高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛

5、.为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:(1)求m的值;(2)若成绩不低于90分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人;(3)根据频率分布直方图,估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值).1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,分别记为x,y.(1)若记“x+y=5”为事件A,求事件A发生的概率;(2)若记“x2+y2≤10”为事件B,求事件B发

6、生的概率.2.某市共有600个农村淘宝服务站,随机抽取6个服务站统计其“双十一”期间的网购金额(单位:万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数;(2)若网购金额(单位:万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站,其余为非优秀服务站,根据茎叶图推断这600个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站?(3)从随机抽取的6个服务站中再任取2个作网购商品的调查,求至少有1个是优秀服务站的概率.1.已知圆M经过A(0,3),B(4,1),C(1,0)三点.(1)求圆M的方程;(2)已知经过点N(-3,2),且斜率

7、为k的直线l与圆M相交于不同两点P、Q,(ⅰ)求斜率k的取值范围;(ⅱ)NP⋅NQ是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.2.已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C、D两点,当CD=2时,求直线CD的方程;(3)若E、F为圆M上两点且EF=3,求PE⋅PF的取值范围.答案和解析1.【答案】∀x∈R,x2-x+1≠0【解析】解:因为特称命题的否定是全称命

8、题,所以∃x∈R,x2-x+1=0的否定是:∀x∈R,x2-x+1≠0.故答案为:∀x∈R,x2-x+1≠0.利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可.本题考查特称命题与全称命

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1、2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县高二(上)期中数学试卷一、填空题(本大题共14小题,共70.0分)1.命题:∃x∈R,x2-x+1=0的否定是______.2.某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件,已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1:2:3,现要用分层抽样的方法从中抽取60件进行质量检测,则甲类产品抽取的件数为______3.若一组样本数据9,8,x,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为______.4.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的500辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中

2、,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的500辆汽车中,时速在区间[40,60]内的汽车有______辆.5.如图是一个算法流程图,则输出的x的值是______.6.某算法的伪代码如图所示,该算法输出的结果是______.1.若“∃x∈R,x2+2x+a<0“为真命题,则实数a的取值范围是______.2.已知命题“若a=0,则ab=0”,则在该命题的逆命题、否命题和逆否命题这3个命题中,真命题的个数为______.3.甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为0.2,甲、乙下和棋的概率为0.5,则乙获胜的概率为______.4.“a=3”是“直线

3、ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y-2=0平行”的______条件.(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一填空)5.已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+2y-3=0相交于A,B两点,则线段AB的长为______.6.有一张画有内接正方形的圆形纸片,若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子,则豆子落入正方形内的概率为______.7.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,-3),B(0,1),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.若圆C上存在点M,使MA⋅MB=0,则圆心C的横坐标a的取值范

4、围为______.8.已知函数f(x)=(12)x-m,g(x)=x2.若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[-3,2],使得f(x1)≤g(x2)成立,则实数m的取值范围为______.二、解答题(本大题共6小题,共80.0分)9.已知命题p:∀x∈R,x2+ax+1≥0;命题q:函数f(x)=x2-2ax+1在区间(-∞,1]上单调递减.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.10.某校举行“我对祖国知多少”的知识竞赛网上答题,高二年级共有1200名学生参加了这次竞赛

5、.为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题:(1)求m的值;(2)若成绩不低于90分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人;(3)根据频率分布直方图,估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值).1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,分别记为x,y.(1)若记“x+y=5”为事件A,求事件A发生的概率;(2)若记“x2+y2≤10”为事件B,求事件B发

6、生的概率.2.某市共有600个农村淘宝服务站,随机抽取6个服务站统计其“双十一”期间的网购金额(单位:万元)的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数;(2)若网购金额(单位:万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站,其余为非优秀服务站,根据茎叶图推断这600个农村淘宝服务站中有几个优秀服务站?(3)从随机抽取的6个服务站中再任取2个作网购商品的调查,求至少有1个是优秀服务站的概率.1.已知圆M经过A(0,3),B(4,1),C(1,0)三点.(1)求圆M的方程;(2)已知经过点N(-3,2),且斜率

7、为k的直线l与圆M相交于不同两点P、Q,(ⅰ)求斜率k的取值范围;(ⅱ)NP⋅NQ是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.2.已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C、D两点,当CD=2时,求直线CD的方程;(3)若E、F为圆M上两点且EF=3,求PE⋅PF的取值范围.答案和解析1.【答案】∀x∈R,x2-x+1≠0【解析】解:因为特称命题的否定是全称命

8、题,所以∃x∈R,x2-x+1=0的否定是:∀x∈R,x2-x+1≠0.故答案为:∀x∈R,x2-x+1≠0.利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可.本题考查特称命题与全称命

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