广东省深圳市龙岗区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试卷（解析版）

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1、2017-2018学年广东省深圳市龙岗区高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.曲线在点处的切线的斜率是（　　）A.3B.0C.﹣3D.不存在【答案】B【解析】【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果．【详解】解：的导数为：，将点的坐标代入，即可得斜率为：．故选：．【点睛】本题考查了导数的几何意义，它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导

2、数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体,属于基础题．2.下列命题中的假命题是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用全称命题与特称命题判断命题的真假即可．【详解】解：A中，，时是不成立的，所以是假命题．B中，，C中，，D中，，都是真命题．故选：．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查，属于基础题．3.在中，，则（　　）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150°【答案】D【解析】【分析】利用三角形的面积计算公式和特殊角的三角函数值即可得出．【详解

3、】解：由可得：，解得．又为三角形内角，或，故选：．【点睛】本题考查三角形面积公式，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题．4.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）A.（x≠0）B.（x≠0）C.（x≠0）D.（x≠0）【答案】B【解析】由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的

4、三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．5.若实数x，y满足，则的取值范围是（　　）A.（0，1）B.（0，1]C.[1，+∞）D.（1，+∞）【答案】D【解析】【分析】先画出不等式组对应的平面区域，在根据的取值范围即为平面区域内的点与坐标原点连线的斜率结合图象即可的出结论．【详解】解：实数，满足，对应的平面区域为：因为的取值范围即为平面区域内的点与坐标原点连线的斜率；根据图象可知，所求直线应该在与平行的直

5、线以及轴之间，故的最小值大于1，无最大值．故选：．【点睛】本题主要考查简单线性规划的应用．解决本题的关键在于知道的取值范围即为平面区域内的点与坐标原点连线的斜率，属于基础题．6.已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先推出直线与抛物线有两个不同交点的充要条件，再判断与“”的关系．【详解】解：若直线与抛物线有两个不同交点，则有两个不同的解，即有两个不同的解，则，解得，．则由可推出

6、，而推不出，故选：．【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，结合方程根的判断，属于基础题．7.在△ABC中，，，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】D【解析】由得，即解得a=c，又，∴△ABC为等边三角形，故选D8.双曲线的离心率，则它的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:因,故可设，则，故，其渐近线方程为.，即，应选B.考点：双曲线的几何性质与渐近线的方程等知识的综合运用.9.已知成等差数列，成等比数列，则等于（　　）A.

7、B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】由等差数列的通项公式求出公差，则可求，由等比数列的通项公式求出公比，则可求，从而得到结论．【详解】解：由，，，成等差数列，设公差为，则．由，，，，成等比数列，则，．又因为是等比数列的奇数项，应与第一项和第三项符号一致，故．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了计算能力，是基础题．10.在R上定义运算：x*y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则（　　）A.﹣1＜a＜1B.0＜a＜2C.－D.【答案】C

8、【解析】【分析】利用新定义的运算，将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在轴上方，从而有△，解△即可．【详解】解：根据运算法则得，化简得在上恒成立，即△，，即，解得，，故选：．【点睛】本题的考点是函数恒成立问题，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于基础题．11.若椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若∠ABF＝90°，则椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】化椭