广东省深圳市龙岗区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试卷（附答案）

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1、2017-2018学年广东省深圳市龙岗区高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．曲线y＝﹣2x3+3在点（0，3）处的切线的斜率是（　　）A．3B．0C．﹣3D．不存在2．下列命题中的假命题是（　　）A．∀x∈R，x3＞0B．∃x∈R，tanx＝1C．∃x∈R，lgx＝0D．∀x∈R，2x＞03．在△ABC中，b＝8，c＝8，S△ABC＝16，则A＝（　　）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣

2、4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）5．若实数x，y满足，则的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）6．已知抛物线C：y2＝x与直线l：y＝kx+1，“k＜0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8．双曲线C：的离心率e＝，则它的渐近线方程为（　　）A

3、．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x9．已知﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，则等于（　　）A．－B．C．D．－或－10．在R上定义运算：x*y＝x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）*（x+a）＜1对任意实数x恒成立，则（　　）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．－D．11．若椭圆b2x2+a2y2＝a2b2（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若∠ABF＝90°，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．12．设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜

4、0，则a的取值范围是（　　）A．[－,1）B．[，）C．[，）D．[，1）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．A是抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当

5、AF

6、＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的标准方程是　　．14．设f（n）＝2+24+27+210+⋅⋅⋅+23n+1（n∈N*），则f（n）＝　　．15．已知两个正数x，y满足x+2y＝1，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是　　．16．设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是　　．二、

7、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10分）已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，“p∧q”与“￢q”都是假命题，求x的值．18．（12分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中a＝3，b＝2，∠B＝2∠A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．19．（12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右

8、焦点与椭圆相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝（1）当a＝0时，求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求f（x）的最小值的取值集合．2017-2018学年深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．A；3．D；4．B；5．D；6．A；7．D；8．B；9．C；10．C；11．B；12．D；二、选择题（本大题共4小题，

9、每小题5分，共20分）13．；14．；15．；16．；二、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．18．解：（1）中，∵其中，，，∴由正弦定理可得，即，求得.（2）由（1）可得，，由余弦定理可得.19．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，.所以；.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以数列的前项和，即数列的前项和.20．解：（Ⅰ）椭圆：的离心率为，可得，，点在椭圆上，可得，解得，，椭圆的标准方程为：；（2）假设在轴上存在定点，使得为定值.设，，椭圆的右焦点为，设直线的方程为，联立椭圆方程，化为，则，，.令，解得，

10、可得，因此在轴上存在定点，使得为定值.21．解：（1