18、轴向拉压杆的强度计算

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1、拉压杆的强度计算教学目的：1、掌握拉压杆的强度条件2、会灵活应用强度条件进行相关计算第五节许用应力、安全系数和强度计算一、许用应力和安全系数塑性材料脆性材料极限应力n—安全系数—许用应力。任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上限称为极限应力，常用符号σo表示。轴向拉伸和压缩塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下，尽可能减小安全系数来提高许用应力。确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。塑性材料KS取1

2、.4～1.7；脆性材料Kb取2.5～3。某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。轴向拉伸和压缩二、轴向拉压杆的强度计算σmax≤[σ]σmax是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是压应力。对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：式中：σtmax及[σt]分别为最大工作拉应力和许用拉应力；σcmax及[σc]分别为最大工作压应力和许用压应力。1.强度条件轴向拉伸和压缩根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计确定截面：3、确定许用载荷：⒉强度条件在工程中的应用轴向拉伸和压缩例1

3、正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力[σC]=1.05MPa，荷载FP=60kN，试校核该柱的强度。解（1）画轴力图如图b所示。（2）计算最大工作应力需分段计算各段的应力，然后选最大值。轴向拉伸和压缩σmax=0.96MPa＜[σC]=1.05MPa（3）校核强度比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。即

4、σmax

5、=0.96Mpa。所以该柱满足强度要求。轴向拉伸和压缩例2已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9

6、kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此杆安全。例3图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。ABC1.8m2.4mCAFNFCxFCy解：取杆AC为研究对象画受力图。由型钢表查得∟45×45×5等边角钢ABCDFP2m2m45°例4图示装置为重物架，已知重物对物架的压力FP=40KN,作用于D处，拉杆BC为横截面面积A=600mm2的圆钢，许用应力[σ]=160MPa,物架和拉杆自重不计，试校核拉杆BC的强度。解：1、求BC杆轴力。取AD杆为研究对象，画受力图。由∑MA

7、=0得：-FNBC×2sin45°+FP×2=0FNBC=56.58KN(拉力）2、计算BC杆工作应力，与许用应力比较，进行强度校核。所以：BC杆的强度满足要求。DBAFPFAYFAXFNBC450例5图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[F]。1.5m2.0mABCFAFFN1FN2解:取结点A。1.5m2.0mABCFAFFN1FN2单考虑AB杆：单考虑AC杆：∴[F]=36kN例6

8、图示结构中，已知F=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。aaABFCDABFCFNFAxFAy解：∴CD杆安全aaABＦCDABFCFNFAxFAy练习图示支架，1杆为直径d=16mm的钢圆截面杆，许用应力=160MPa，2杆为边长a=12cm的正方形截面杆，=10MPa在节点处挂一重物，求许用荷载[P]。第七节应力集中的概念应力集中程度与外形的骤变程度直接相关，骤变越剧烈，应力集中程度越剧烈。静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸

9、铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。一、应力集中概念：由于杆件截面尺寸突然变化而引起的局部应力发生急剧增大的现象。理论应力集系数:其中：----最大局部应力----名义应力（平均应力）二、应力集中对杆件强度影响FPFPFPσFPσmax复习题1、轴向拉伸与压缩受力特点和变形特点是什么？2、轴向拉伸与压缩横截面有什么内力？4、用外力直接计算轴力的简便方法是什么？5、什么是轴力图？6、轴向拉（压）杆件横截面上的应力是什么应力？如何分布？计算公式是什么？7、胡克定律表明：在弹性范围内正应力与线应变成什么比例？

10、8、低碳钢拉伸变形发展的四个阶段是什么？9、拉（压）杆的强度条件是什么？10、什么是应力集中现象？3、计算内力的基本方法是什么？答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案1、答：1）、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴线；2）、变形特点：主要变形为轴向伸出或缩短。2、答：轴力:用FN表示3、答：求内力的基本方法-----截面法4、答：某截面轴力等于截面一侧外力的代数和。FN=∑FP外力