工程力学第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算

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1、第二篇材料力学工程力学第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算第二篇材料力学工程力学轴向拉压杆横截面上的应力轴向拉压杆斜截面上的应力轴向拉压杆的变形计算胡克定律轴向拉压杆的强度计算第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算轴向拉压杆横截面上的应力第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺

2、栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算斜拉桥承受拉力的钢缆第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算7-1轴向拉压杆横截面上的应力7-1轴向拉压杆横截面上的应力7-1轴向拉压杆横截面上的应力7-1轴向拉压杆横截面上的应力7-2轴向拉压杆斜截面上的应力7-2轴向拉压杆斜截面上的应力7-2轴向拉压杆斜截面上的应力7-2轴向拉压杆斜截面上的应力7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律

3、轴向拉压的变形分析A细长杆受拉会变长变细，B受压会变短变粗dlPPd-Ddl+DlC长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形D粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形PPPP设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。绝对变形弹性模量7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FN轴力等于为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensileorcompressionrigidity);式中“＋”

4、号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。绝对变形弹性模量胡克（虎克）定律7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律绝对变形弹性模量胡克（虎克）定律适用条件：1）FN必须是作用在一段杆件截面的形心的轴力，（多个外力，分段计算轴力与变形）2）只有杆件在线弹性范围加载7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。相对变形正应变对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量表示轴向变形的程度，是这种情况下杆件的正应变。7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律θ胡克定律7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律横向变形与泊松比杆件承

5、受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律横向变形与泊松比实验结果表明，对于同一种材料，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y之间存在下列关系：为材料的另一个常数，称为泊松比(Poissonratio)。泊松比为无量纲量。负号表示纵向与横向变形的方向相反7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律几种常用材料的E和m的约值最重要的两个材料常数a.等直杆受图所示荷载作用，计算总变形。（各段EA均相同）b.阶梯杆，各段EA不同，计算总变形。总变形：内力：dx段的变形：c.受轴向均匀分布荷载作

6、用的杆。（图所示悬挂杆在自重作用下，容重为）第7章　轴向拉压杆件的强度与变形计算3、轴向拉压杆的变形计算例：6KN8KN5KN3KN1m2m1.5m已知等截面直杆横截面面积A＝500mm2,弹性模量E＝200GPa，试计算杆件总变形量。例题2变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB＝10×102mm2，BC段杆的横截面面积ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；铜的弹性模量Ec＝100GPa，钢的弹性模量Es＝210GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：1．直杆横截面上的绝

7、对值最大的正应力；2．直杆的总变形量7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律解：1．作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为：FNAD＝－2FP＝120kN；FNDE＝FNEB＝－FP＝60kN；FNBC＝－FP＝60kN。7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律2．计算直杆横截面上绝对值最大的正应力横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例

8、中，AD段轴力最大；BC