第八章 轴向拉压杆的强度计算

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1、第8章轴向拉压杆的强度计算1轴向拉伸与压缩的概念在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为：拉杆和压杆若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合的变形，称为轴向拉伸或轴向压缩。预备知识这些杆件虽然形状、加力方式等各有不同，但是他们具有共同的受力和变形特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合，杆的两相邻横截面沿杆轴线方向产生相对移动，而杆件的长度伸长或缩短，同时横向尺寸相应的缩短或伸长。2轴向拉(压)杆的内力与轴力图拉压杆的内力：切、留、代、平唯一内力分量为轴力，其作用线垂直于横截面沿杆轴线并通过形心。通常规定：轴力使杆件受拉为正，受压为负。轴力图用平行于轴线的坐标表

2、示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。作轴力图时应注意以下几点：1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。例1：内力是由“外力”引起的，仅表示某截面上分布内力向截面形心简化的结果。而构件的变形和强度不仅取决于内力，还取决于构件截面的形状和大小以及内力在截面上的分布情况。为此，需引入应力的概念应力：指截面上一点处单位面积内的分布内力；或是指内力在一点处的集度。§8–1、应力与应变

3、的基本概念1、应力的概念平均应力：M点处的内力集度（总应力）：一点处的总应力p是矢量，其方向为此处内力的极限方向。应力与截面既不垂直也不相切，力学中总是将它分解为垂直于截面和相切于截面的两个分量，如图：正应力（或法向应力）：指与截面垂直的应力分量，用σ表示；剪应力（或切向应力）：指与截面相切的应力分量，用τ表示。应力的正、负号规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以使所作用的微段有顺时针方向转动趋势者为正，反之为负。应力的单位：帕斯卡，简称为帕，符号为“Pa”Pa，kPa（千帕），MPa（兆帕），GPa（吉帕）1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2五

4、FC’D’E’位移线位移角位移变形线变形角变形应变线（正）应变角（切）应变AA’CDE2、应变的概念正负号线（正）应变：微段伸长为正；反之为负角（切）应变：直角变小为正；反之为负试验现象（矩形截面试件）：周线：平移，形状不变，保持平行；纵向线：伸长，保持平行，与周线正交。应力是内力的集度，内力或应力均产生在杆件内部，是看不到的。应力与变形有关，所以研究应力还得从观察变形出发。§8–2、轴向拉压杆的应力计算1、横截面上的应力拉（压）杆横截面上的内力是轴力，其方向垂直于横截面，因此，与轴力相应的只可能是垂直于截面的正应力，即拉（压）杆横截面上只有正应力，没有切应力。平面假设：受轴向拉

5、伸的杆件，变形后横截面仍保持为平面，两平面相对位移了一段距离。假想杆件是由若干与轴线平行的纵向纤维组成的，任意两个横截面之间所有纵向纤维的伸长均相同；又因为材料是均匀的，各纤维的性质相同，因此其受力也一样，即轴力在横截面上是均匀分布的。轴向拉压等截面直杆，横截面上正应力均匀分布式中FN为轴力，A为横截面的面积。σ的正负符号约定：拉应力为正，压应力为负---轴向拉（压）杆件横截面上各点正应力σ的计算公式。注意：1、杆端集中力作用点附近区域内的应力分布比较复杂，并非均匀分布，σ=FN/A只能计算该区域内横截面上的平均应力，而不是应力的真实情况。2、实际上，外荷载作用方式有各种可能，引

6、起的变形规律比较复杂，从而应力分布规律及其计算公式亦较复杂，其研究已经超出材料力学范围。3、研究表明，弹性杆件横截面上的应力分布规律在距外荷载作用区域一定距离后，不因外荷载作用方式而改变。这一结论称为圣维南原理。4、今后假定，在未要求精确计算杆上外力作用点附近截面内的应力时，轴向拉（压）杆在全长范围内，σ=FN/A均适用。例:图示阶梯杆，第Ⅰ、Ⅱ段为铜质的，横截面积A1=20cm2，第Ⅲ段为钢质的，横截面积A2=10cm2，试求杆中的最大正应力。解：作出轴力图如图压应力拉应力中的负号表示BC杆的应力为压应力，即BC杆为压杆。例图示三角托架中，AB杆为圆截面钢杆，直径d=30mm；

7、BC杆为正方形截面木杆，截面边长a＝100mm。已知F＝50kN，试求各杆的应力。解取结点B为分离体，其受力如图所示，由平衡条件可得可得例一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为试求各横截面上的应力。解：1、计算轴力画轴力图利用截面法可求得阶梯杆各段的轴力为：F1=50kN，F2=-30kN，F3=10kN，F4=-20kN。轴力图。F（2）、计算各段的正应力AB段：BC段：CD段：DE段：F称为轴力方程。该轴力方程表明FN是关于截面位置x的一次函数，轴力图如图所示。例：图示杆