宁夏银川一中2019届高三数学第四次模拟考试题理

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1、宁夏银川一中2019届高三数学第四次模拟考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则A．B．C．D．2.复数满足，则等于A．B．1C．D．3．已知随机变量服从正态分布且，则A．0.88B．0.76C．0.24D．0.124．等差数列的前项和为，若，则A．B．

2、C．D．5.某校高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为A．20，2B．24，4C．25，2D．25，46．已知向量，，若，则A．B．C．D．7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10,20)，那么n的值为A．4B．5C．6D．79．已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是A

3、．B．C．D．8题图10．已知是偶函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．11．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是A．函数的周期为B．函数为偶函数C．函数在上单调递增D．函数的图象关于点对称12．菱形ABCD的边长为2，现将沿对角线AC折起使平面平面，求此时所成空间四面体体积的最大值A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数满足约束条件，则的最小值是．14.已知，则____________.15．如果方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围_

4、_________.16.在（）的展开式中，的偶数次的项系数之和比的奇数次的项系数之和大1，则的值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．(12分)在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB.（1）求角B的大小.（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.18．（12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面与是边长为的等边三角

5、形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.19.(12分)某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大)，参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．(1)两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同，说明理由；

6、若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率；(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题目的概率为，答对文化生活类题目的概率为．设该参赛者答对的题目数为X，求X的分布列和数学期望．20．(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．(1)求椭圆的标准方程；(2)在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．21.(12分)已知函数.(1)若，求的最小值；(2)若,求的单调

7、区间；(3)试比较与的大小,并说明你的理由.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线C：ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)．直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)求a的取值范围；(2)若

8、PM

9、、

10、MN

11、、

12、PN

13、成等比数列，求实数a的值．23．[选

14、修4-5：不等式选讲](10分)(1)若不等式成立的充分不必要条件为，求实数的取值范围.(2)已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．银川一中2019届高三第四次模拟数学(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案ACBACBBADDCA二、填空题：(每小题5分，共20分)13.-114.15.a>3或-6