高三数学 三角函数练习

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1、东海高级中学2010-2011学年度高三理科数学单元检测题(三角函数)一.填空题1.若对任意实数t，都有．记，则－1．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.函数的最小正周期是．3．函数的最小值是。4．下列五个命题：1）的最小正周期是；2）终边在轴上的角的集合是；3）在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；4)在上是减函数；5）把的图象向右平移得到的图象。其中真命题的序号是1）、5）。5．已知＝。6．若函数f(x)=2sinx(>0)在上单调递增，则的最大值为.7．已知函数f(x)=sinx+cosx，则=0.8．已知函数，则的最小正周期是．9．设则的值等于__1

2、0．已知，则＝__________．11．函数的增区间为.12．已知角的终边过点(－5,12),则=________.13.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_______．14.在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时，.15.已知函数（1）求的最大值及最小正周期；（2）求使≥2的x的取值范围.【解】（I）∴当时,（II）,的x的取值范围是16.已知向量a=(sin(+x),cosx)，b=(sinx,cosx),f(x)=a·b．⑴求f(x)的最小正周期和单调增区间；⑵如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值．【解】⑴f(x)=sin

3、xcosx++cos2x=sin(2x+)+T=π，2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z,最小正周期为π，单调增区间[kπ-,kπ+],k∈Z.⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,∴2A+=π或2π，∴A=或17.已知（1）的解析表达式；（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．【解】（1）由，得，，，，于是，，∴，即．（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,设,则≥（当且仅当时取=）故函数的值域为．18.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）已知，且，求α的值．【解】（Ⅰ）＝．由，得．∴函数的单调增区间为．（Ⅱ）由，得．∴．∴，或，即或．∵，∴．19

4、.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．（1）求tanα的值；（2）求cos()的值．【解】（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．（2）∵α∈（），∴．由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．∴，cos()＝＝＝．w.w.w.k.s

5、.5.u.c.o.m20.在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．【解】(1)由射线的方程为，可得，　　　故＝.(2)设.　在中因为，　即，所以≤4．当且仅当，即取得等号.　所以面积最大时，点的坐标分别为．