2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文(I)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（）A．B．C．D．2．已知函数，则（　）　A.B.C.D.3.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．4．命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．p∨（￢q）C.（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）5.已知函数f(x

2、)的导为，且满足，则＝(　　)A．xxB．－xxC．－xxD．xx6．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（）A．B．C．D．7.已知抛物线在点（2，-1）处与直线相切，则的值为（）A．B．C．D．8.已知函数若对区间上任意的，都有，则实数t的最小值是（）A．20B．10C．18D．09．函数的图像大致为（）10.若函数满足在R上恒成立，且，则（）A．B．C．D．11.已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（）A．,f()=0B．函数y=f(x)的图像是中心对称图形C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减

3、D.若是f（x）的极值点，则12．若函数在单调递增,则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．抛物线的准线方程为　　．14．曲线在处的切线方程为________.15.若且在x=2处有极值,则的最大值为________.16．已知F是抛物线C:的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则

4、FN

5、=________.三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线。（I）若q为

6、真命题，求实数m的取值范围；（II）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围。18．（12分）已知（）在x=2处取得极小值.（I）求实数a，b的值；（II）若函数对恒成立，求实数m的取值范围。19．（12分）已知函数，.（I）证明：当时，；（II）若函数，讨论的单调性。20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不记厚度)，设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米。假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为1xx元（为圆周率）。（

7、I）将V表示为r的函数V(r)，并求该函数的定义域；（II）讨论函数V(r)的单调性，并确定r为何值时，该蓄水池的体积最大。21．（12分）已知函数。（I）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（II）当时，关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。22．（12分）已知函数f（x）=ex﹣2x．（I）求函数f（x）的极值；（II）求函数f（x）在上的最小值；（III）当a＜2﹣ln4且x＞0时，试比较f（x）与x2+（a﹣2）x+1的大小。高二数学试题（文）参考答案一、选择题1-5：CBDCC6-10：DCADB

8、11-12：BC二、填空题13.14.15.916.6三、解答题17．解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．…（4分）（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．（6分）因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m＜﹣1；…（8分）当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．…（10分）18．解：(1)由已知得f(

9、2)＝－，f′(2)＝0，…………（1分）又f′(x)＝x2＋a，所以＋2a＋b＝－，4＋a＝0，所以a＝－4，b＝4，则f(x)＝x3－4x＋4，…………（4分）令f′(x)＝x2－4>0，得x<－2或x>2，所以增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)．……………（6分）(2)f(－4)＝－，f(－2)＝，f(2)＝－，f(3)＝1，则当x∈[－4,3]时，f(x)的最大值为，…………（8分）故要使f(x)≤m2＋m＋对∈[－4,3]恒成立，只要≤m2＋m＋，…（10分）.解得m≥2或m≤－3.…………（11分）所以实数m的取值范围是…

10、………（12分）19．（I）证明：令,…………（2分）当时，，递增；当时，，递减。在处取得极大值，也是最大值。…………（4分）.即.当时，；…………（6分）（II）解：的定义域为…………（8分）当时，恒成立