2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文 (I)

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1、2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题文(I)考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共22个小题，考试时间120分钟，试卷满分100分.一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写涂在答题卷上.1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A.B.C.D.2.“x＞5”是“x2－4x－5＞0”是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对

2、称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．q为假C．p∧q为假D．p∨q为真4.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是(　　)A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5.下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.若双曲线的离心率为，则其

3、渐近线方程为（）A.B.C.D.7.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.8.若椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．9.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则双曲线C的实轴长为（）A．B．C．4D．810.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大

4、题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填写在答题卷相应的横线上.13.在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.14.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为.15.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积为，且用料最省，则水桶的底面半径为.16.设函数在区间的导函数为，在区间的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若函数在区间上为“凸函数”，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共52分,解答应

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？（2）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（3）若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体学生的良好率是多少？18．(本小题满分8分)已知函数在和处都取得极值.（1）求，的值；（2）求在区间上的最大值与最小值.19.(本小题满分8分)已知双曲线E：的两个焦点

6、为.（1）若点M在双曲线E上，且，求点M到x轴的距离；（2）设椭圆C与双曲线E有相同焦点，且过点，求椭圆C的方程.20.(本小题满分9分)设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程．21.(本小题满分9分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形,四个顶点围成的图形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）直线过点且与椭圆相交于、两点,当面积取得最大值时,求直线的方程.22.(本小题满分10分)已知函数．（1）讨论的单调

7、性；（2）当a﹤0时，证明．题号123456789101112答案DACCDBBCCDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填写在答题卷相应的横线上.13.在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.14.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为.15.做一个无盖的圆柱水桶，若要使水桶的体积为，且用料最省，则水桶的底面半径为3.16.设函数在区间的导函数为，在区间的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“

8、凸函数”，已知，若函数在区间上为“凸函数”，则实数的