浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数考点规范练8对数与对数函数

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1、考点规范练8　对数与对数函数基础巩固组1.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.a=bcC.ab>c答案B　解析因为a=log23+log23=log233=32log23>1,b=log29-log23=log233=a,c=log32c.2.已知函数y=loga(x+b)(a,b为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　)A.a>1,b>1

2、B.a>1,01D.00,可得1+b>1,b<1,即00,b=log20.3<0,∴ab<0.又a+b=lg0.3lg0.2+lg0.3lg2=lg3-1lg2-1+lg3-

3、1lg2=(lg3-1)(2lg2-1)(lg2-1)·lg2而lg2-1<0,2lg2-1<0,lg3-1<0,lg2>0,∴a+b<0.a+bab=1b+1a=log0.32+log0.30.2=log0.30.4

4、4x+3)的单调递增区间为(　　)A.(3,+∞)B.(-∞,1)C.(-∞,1)∪(3,+∞)D.(0,+∞)答案B　解析令u=x2-4x+3,则原函数可以看作函数y=log13u与u=x2-4x+3的复合函数.令u=x2-4x+3>0,可解得x<1或x>3.从而可知函数y=log13(x2-4x+3)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞).∵函数u=x2-4x+3的图象的对称轴为x=2,且开口向上,∴函数u=x2-4x+3在(-∞,1)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数.∵函数y=log13u在(0,+∞)上是减函数,∴函数y=log1

5、3(x2-4x+3)的单调递减区间为(3,+∞),单调递增区间为(-∞,1).6.设函数f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1),且f(x0)=2,则x0=　　　　　. 答案100　解析∵x2-x>0,x-1>0,∴x>1,∴f(x)=lg(x2-x)-lg(x-1)=lgx,又∵f(x0)=2,∴x0=100.7.若函数f(x)=log2(-x2+ax)的图象过点(1,2),则a=　　　　　;函数f(x)的值域为　　　　　. 答案5　-∞,log2254　解析因为函数f(x)=log2(-x2+ax)的图象过点(1,2),所以f(1)=

6、log2(a-1)=2,解得a=5.所以f(x)=log2(-x2+5x)=log2-x-522+254≤log2254.所以函数f(x)的值域为-∞,log2254.8.函数f(x)=log2x·log24x的最小值为　　　　　.此时x的值是　　　　　. 答案-12　12　解析f(x)=log2x·log24x=12log2x·(2+log2x),令log2x=t,t∈R,则y=12t·(2+t)=12t2+t,当t=-1时,函数取到最小值为-12,此时x=12.能力提升组9.若a=logπe,b=2cos7π3,c=log3sin17π

7、6,则(　　)A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b答案A　解析a∈(0,1),b=212=2,c<0,所以b>a>c,选A.10.(2017课标Ⅰ高考)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(　　)A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称答案C　解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,

8、x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)