上海市2019高三理科数学高考模拟题(4套)

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1、高三理科数学高考模拟题一一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1、若复数满足:,则的虚部为(C)A.B.1C.D.2、已知,,则使成立的一个充分不必要条件是(A)A.B.C.D.3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且,则=(C) A.4n﹣1B.4n﹣1C.2n﹣1D.2n﹣14、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心是(D)A.B.C.D.5、下列四个命题中:56①设有一个回归方程y=2-3x,变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位;②

2、命题P:“”的否定;③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(X>1)=p,则P(-l<X<0);④在一个2×2列联表中,由计算得K2=6.679,则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中正确的命题的个数有(C)本题可以参考独立性检验临界值表:0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.5357.87910.828A.1个B.2个C.3个D.4个6.设抛物线x2=8y的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的倾斜角等于60°,那么

3、PF

4、等于(C) A.2B.4C.D.47.执行如图所示的程序

5、图,若任意输入区间[1,19]中实数x,则输出x大于49的概率为(C)56 A.B.C.D.8.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是(B)A.B.C.D.9.已知点(a,b)在圆x2+y2=1上,则函数的最小正周期和最小值分别为() A.B.C.D.10、已知函数,若方程有四个不同的解,56,,,且,则的取值范围是(B)A.B.C.D.二、填空题:(选做题)11.如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且.若,则的长为.12.坐标系与参数方

6、程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.射线与圆C的交点为O、P两点,则P点的极坐标为.13.设函数.则的最大值是2;(必做题)14.已知实数x,y满足,则的最大值为56.15.如图所示,在圆中,与是夹角为的两条直径,分别是圆与直径上的动点,若,则的取值范围是________.16、已知数列{}通项公式为=-n+p,数列{}通项公式为=,设=若在数列{}中,>(n∈N﹡,n≠8),则实数p的取值范围是_______.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某数学老

7、师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:分数段(分)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150)总计频数b频率a0.25(1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格):56(2)从成绩在[100,130)范围内的学生中随机选4人,设其中成绩在[100,110)内的人数为X,求X的分布列及数学期望.解析:(1)由茎叶图可知分数在[5

8、0,70)范围内的有2人,在[110,130)范围内的有3人,∴a=b=3;分数在[70,90)内的人数20×0.25=5,结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2,所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4,故数学成绩及格的学生为13人,所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为×100%=65%.(2)由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有7人,分数在[100,110)范围内的有4人,则随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为:P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==;P(X=4)==.随机变量X的分布列为X1234PE(X)=1×

9、+2×+3×+4×=18.(本小题满分12分)已知.(1)若,方程56有且仅有一解,求的取值范围;(2)设的内角的对应边分别是,且,若,求的取值范围.解.(1)依题意可得................................3分∵,∴,...........6分(2)由得................................8分................10分故..................12分19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥E﹣ABCD

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