2019-2020年高三质量检测试卷（数学）

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1、2019-2020年高三质量检测试卷（数学）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共160分.考试用时120分钟.注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内.选择题答案按要求填涂在答题纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上，考试结束后，交回答卷纸.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要注的）1．已知全集等于（）A．{1}B．{1，

2、4}C．{1，2}D．{2，3}2．下列函数为奇函数的是（）A．B．C．D．3．对于直线l和平面，下列命题中，真命题是（）A．若B．若C．若D．若．4．直线有公共点，则常数k的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知命题是（）A．B．C．D．6．函数上的减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1）第Ⅱ卷（非选择题，共130分）二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上）7．计算的结果是.8．各项均为实数的等比数列中，=.9．某校共有师生1600人，其中教师有

3、100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生人数为.10．已知向量a与b的夹角为60°，

4、a

5、=2，

6、b

7、=3，则

8、a－b

9、=.11．一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离超过1的概率为.12．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为.13．已知一上空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是cm2.14．已知实数x、y满足约束条件的最小值为.15．设直线的方程为

10、，将直线绕原点按逆时针方向旋转90°得直线，则的方程是.16．设函数的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，…，则A50的坐标是.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分）已知函数（1）求函数的周期；（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？18．（本题满分12分）要建一间地面面积为20m2，墙高为3m的长方体储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按

11、一定的比例设计）.已知含门一面的平均造价为300元/m2，其余三面的造价为200元/m2，屋顶的造价为250元/m2.问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总造价最低，最低造价是多少？19．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）如图，在四棱椎P—ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动.（1）求三棱椎E—PAB体积；（2）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（3）求证：PE⊥AF.

12、20．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2Sn=2（1）求常数p的值；（2）求数列的通项公式；（3）记求数列的前n项和Tn.21．（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）如图，椭圆的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点.（1）若，且求椭圆的离心率；（2）若求的最大值和最小值.22．（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）设函数时，取得极值.（1）求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；

13、（2）当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围.数学附加题说明：1．附加题供理工方向考生使用；2．答案直接做在试卷上.一、填空题（本大题满分26分，1—2题为必做题，每题5分；3—6题为选做题，考生只需选做其中2题，多选做的以前两题计分，每题8分）1．直线和曲线所围成的封闭区域的面积是.2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB中点，则C1E与平面ACD1所成角的正弦值是.3．（几何证明选讲选做题）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的点，PC切⊙O于点C，若PB=1c

14、m，PC=3cm，则BC的长是cm.4．（矩阵与变换选做题）已知矩阵的一个特征值为是A的属于的一个特征向量，则=.5．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为圆C的参数方程为则直线l截圆C所得的弦长为6．（不等式选讲选做题）函数的最大值是.二、解答题（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）已知某人投篮命中概率为0.5，每次投篮之间没有影响，连续投篮若干次，直到投中2次时停止，且最多投5次，记投篮的次数为X.（1）求随机变量X的概率分布；（2）求随机变量X的数学