吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（含答案）

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1、白城一中2018—2019学年度上学期阶段考试高二数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数，则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.

2、非以上错误2.若：；：，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列结论，不正确的是（）A.若是假命题，是真命题，则命题为真命题.B.若是真命题，则命题和均为真命题.C.命题“若，则”的逆命题为假命题.D.命题“，”的否定是“，”.4.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A.2B.C.D.15.已知函数，则其导函数的图象大致是（）A.B.C.D.6.图中阴影部分的面积总和可以用定积分表示为（）A.B.C.D.7.已知是双曲线：的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）

3、A.B.C.D.28.已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交，两点,若为直角三角形，其中为直角顶点，则（）A.B.C.D.69.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于，两点，设为坐标原点，则等于（）A.-3B.C.或-3D.10.在正四棱锥中，为顶点在底面的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是()A.B.C.D.11.在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（）A.1B.C.D.212.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，

4、每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是　　．14.椭圆在其上一点处的切线方程为．类比上述结论，双曲线在其上一点处的切线方程为______．15.____.16.已知函数，在下列命题中，其中正确命题的序号是_________.（1）曲线必存在一条与轴平行的切线；（2）函数有且仅有一个极大值，没有极小值；（3）若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；（4）对任意的，不等式恒成立；（5）若，则,可以使不等式的解集恰为；三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写

5、出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）求的值18．（本题满分12分）已知，：，：.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知.（1）求的单调增区间；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围20．（本题满分12分）如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，．（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离.21．（本题满分12分）若曲线：，（）的离心率且过点，曲线：，自曲线上一点作的两条切线切点分别为，．（Ⅰ）

6、求曲线的方程；（Ⅱ）求的最大值．22．（本题满分12分）已知函数.（1）设，试讨论单调性；（2）设，当时，任意，存在，使，求实数的取值范围.高二数学理参考答案一、选择题：1—5AACDC6--10CCABD11—12BB二、填空题：13.14.15.16.（1）（2）（4）（5）三、解答题：17.(本小题满分10分)18．(本小题满分12分)解：（1）记命题的解集为，命题的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴，解得：.………6分（2）∵“”为真命题，“”为假命题，∴命题与一真一假，①若真假，则，无解，②若假真，则，解得：

7、.综上得：.………12分19．(本小题满分12分)解：（1）∵，∴.令，得.当时，在上恒成立；当时，有．综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为．……6分（2）由（1）知.∵在上单调递增，∴恒成立，即在上恒成立．∵时，，∴，即的取值范围是．……12分20.(本小题满分12分)解：∵正方形和矩形所在平面互相垂直，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，．（1）设平面的法向量为，平面的法向量，由，解得.∴，∴二面角等于．……6分（2），，，．设点到平面的距离为，则∴．所以点到平面的距离为．……12分21.(本小题满分12分)解：

8、（Ⅰ）由题意，，解得，，∴曲线的方程为；……5分（Ⅱ）设：，联立，得．则，，：，代入，得．，∴，则：．同理：，得，∴，即，点到的距离，，，∴．当，时取等号．……12