贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题（含答案解析）

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1、铜仁一中2018—2019学年度第一学期高二期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.针对我校某次考试有关的命题P：所有理科学生都会做第1题，那么命题P的否定是（　　）A.所有理科学生都不会做第1题B.存在一个理科学生不会做第1题C.存在一个理科学生会做第1题D.至少有一个理科学生会做第1题【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出命题p的否定命题￢p即可．【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题p：所有理科学

2、生都会做第1题，那么命题p的否定是：存在理科学生不会做第1题．故选：B．【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．2.集合的关系如图所示，则“”是“”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，即可判断出结论．【详解】由图得到集合A，B满足A真含于B，由“x∈A”可得“x∈B”，反之不成立，因此“”是“”的必要不充分条件．故选B.【点睛】本题考查了集合与集合之间的关

3、系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与识图能力，属于基础题．3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A.1B.C.2D.【答案】A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为，渐近线为：，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为故答案为：A。4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=4（单位：升），则输入k的值为（　　）A.10B.12C.14D.16【答案】D【解析】【分析】模拟

4、程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n＝4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【详解】模拟程序的运行，可得n＝1，S＝k，满足条件n＜4，执行循环体，n＝2，S＝k，满足条件n＜4，执行循环体，n＝3，S，满足条件n＜4，执行循环体，n＝4，S，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：4，解得：k＝16．故选：D．【点睛】本题考查了循环型程序框图问题，属于基础题．5.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出

5、一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率的值是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出P（A）及P（AB），利用条件概率公式求得P（B

6、A）．【详解】事件A发生的概率P（A），事件B发生的概率为P（B），事件AB同时发生的概率P（AB），∴P（B

7、A），故选：C．【点睛】本题考查条件概率公式，考查学生对公式的运用，属于基础题．6.我校2018年高考再创佳绩，共有13人被清华北大录取.现需要他们13人站成一排合影留恋，那么甲乙两人相邻

8、的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】13人排成一排，所有的站法共计种，其中甲乙相邻的有种，由此能求出甲乙相邻的概率．【详解】13人排成一排，所有的站法共计种，其中甲乙相邻，先把甲乙捆绑，有种，再将这个捆视为一个整体，与其他11人再排列，共有种，所以甲乙相邻的共有种，∴甲乙相邻的概率为P．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查了排列的实际应用，相邻问题用捆绑法是处理本题的关键，属于基础题.7.随机变量服从正态分布，若，，则（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】直接根据正态曲线的对

9、称性求解即可.【详解】，，，即，，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题.正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（　　）A.27B.54C.108D.144【答案】C【解析】【分析】首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色有3种结果，以此类推

10、第三块也有3种结果，第四块也有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色有3种结果，以此类推第三块有3种结果，第四块有3种结果，∴根据分步计数原理知共有4×3×3×3＝108．故选：C．【点睛】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看清条件中对