2019年高三数学周练(十一)

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1、2019年高三数学周练(十一)一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1.已知集合，集合，且，则a．2.函数f(x)＝的定义域为．3.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为．4.袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．5.某单位有职工52人，现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是WhileEndWhilePrint6.若命题“”是假命题，则

2、实数m的取值范围为__________xxyO·2－2(第8题图)7.根据右图的伪代码，输出的结果为.8.已知集函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如下图所示，则f()=．9.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为10.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，则折起后形成的三棱锥D-ABC的体积是__________11.已知，若实数m,n满足，则m+n的最小值是__________246810121416182012.若函数，其中表示两者

3、中的较小者，则不等式的解集为____________.13．将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，第13题例如，若，则.14.已知点和圆，是圆上两个动点，且，则(为坐标原点)的取值范围是.二、解答题（共计6小题，共计90分）15．设的三内角A,B,C所对边的长分别为，设向量，且平行.（1）求角C的大小；（2）记，求的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．ABCDA1B1C1(第16题)（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．[来源:]

4、17.如图，半径为的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）求圆柱形罐子体积的最大值.18、（本小题满分15分）已知椭圆左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点.（1）求圆的方程；（2）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由。19.（本小题满分1

5、6分）数列，满足：.(1)当时，求证：不是等差数列；(2)当时，试求数列是等比数列时，实数满足的条件；(3)当时，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立(其中是数列的前项和)，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由.20．（本小题满分16分）设,函数.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若有零点,求实数a的取值范围；（3）若有两个相异零点,求证:.宿迁青华中学xx届高三数学周练（十一）加试题21．已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.22.已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：．（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极

6、坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小．OEDAFBP22．如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值．24．山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；宿迁青华中学xx届高三数学周练（十一）答案1.12.3．44.5.196.[4,+∞）7.1008.19.210、11.12.13、6014.

7、[2，22]．14.【答案解析】[2，22]．解析：设线段AB的中点为D，∵

8、AB

9、=2，∴

10、AD

11、==CD

12、，∴点D在圆：（x﹣2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），则得==（6，8）•（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=，cosθ=，∴的最小值为12﹣10=2，最大值为12+10=22，∴的范围是故答案为：[2，22]．【思路点拨】设线段AB的中点为D，可得CD=

13、，即点D在圆：（x﹣2）2+y2=1上，可设点D（2+cosα，sinα），求得==12+10sin（α+θ

14、），可得所求．16.解：（1），即，……3分…………