2019-2020年高中数学 1.19《空间几何体的体积2》教案 苏教版必修2

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1、第19课时空间几何体的体积(2)一、【学习导航】知识网络空间几何体多面体综合运用旋转体2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.2019-2020年高中数学1.19《空间几何体的体积2》教案苏教版必修2体积公式体积公式球表面积、体积公式学习要求１．理解球的表面积公式的推导。2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.【精典范例】例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内,求这个四面体的表面积和体积.【解】设球半径为Ｒ，正四面体棱长为．则Ｒ＝３，且得所以表面积＝４体积＝．注：棱长为a的正四面体的外接球的半径Ｒ＝，内切球的半径r=.例2：已知上、下底

2、半径分别为r、R的圆台有一内切球,(1)求这圆台的侧面积S1;(2)求这圆台的体积V.(3)求球的表面积与体积．【解】(1)S1=(2)由于圆台高所以体积＝（３）球的表面积＝球的体积＝．思维点拨一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。　　追踪训练1.P、A、B、C为球面上的四个点,若PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3cm、PB=4cm、PC=6cm,求这个球的表面积.答案：球半径Ｒ＝所以球的表面积为2.正方体,等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱),球的体积相等,则哪一个表面积最小?思路：设三种几何

3、体的体积为Ｖ．则正方体棱长a=所以正方体的表面积＝6=等边圆柱的底面半径.等边圆柱的表面积＝球半径R=球的表面积＝所以:正方体的表面积等边圆柱的表面积球的表面积.第19课空间几何体的体积（2）分层训练１．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）２．（06四川）如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是　（　　）（A）（B）（C）（D）３．在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（）A.12πB

4、.32πC.36πD.48πD.48π考试热点４．圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。５.一个正六棱锥的底面边长为6cm,高为15cm,则该棱锥的体积____________.６.火星的半径约是地球的一半,地球表面积是火星表面积的__________倍.７．木星的表面积约是地球的120倍,它的体积约是地球_________倍.８.用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱底面的半径____________.９.某展览馆外墙为正四棱锥的侧面,四个侧面均为底边长为35.4m,高为27.9m的

5、等腰三角形,试求:(1)展览馆的高度;(2)外墙的面积;(3)该四棱锥的体积.(精确到0.1)10.设P、A、B、C是球O表面上的四个点,PA、PB、PC两两垂直,且PA=PB=PC=a,求球的体积与表面积.拓展延伸11.已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的表面积．