高中数学 1.19 空间几何体的体积(2)暑期学案 新人教a版必修2

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1、第19课时空间几何体的体积(2)一、【学习导航】知识网络空间几何体多面体综合运用旋转体体积公式体积公式球表面积、体积公式学习要求１．理解球的表面积公式的推导。2.会求一些球的组合体中的面积与体积的问题.【课堂互动】自学评价球的表面积公式：．　【精典范例】例1：已知一个正四面体内接在一个表面积为36π的球内,求这个四面体的表面积和体积.【解】设球半径为Ｒ，正四面体棱长为．则Ｒ＝３，且得所以表面积＝４体积＝．注：棱长为a的正四面体的外接球的半径Ｒ＝，内切球的半径r=.例2：已知上、下底半径分别为r、R的圆台有一内切球,(1)求这圆台的侧面积S1;(2

2、)求这圆台的体积V.(3)求球的表面积与体积．【解】(1)S1=(2)由于圆台高所以体积＝（３）球的表面积＝球的体积＝．思维点拨一些重要结论要是能记住那将是非常好的事情．如正四面体外接球半径、内切球半径与正四面体棱长的关系式。　　自主训练1.P、A、B、C为球面上的四个点,若PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=3cm、PB=4cm、PC=6cm,求这个球的表面积.答案：球半径Ｒ＝所以球的表面积为2.正方体,等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱),球的体积相等,则哪一个表面积最小?思路：设三种几何体的体积为Ｖ．则正方体棱长a=所以正方体的表面积＝6=

3、等边圆柱的底面半径.等边圆柱的表面积＝球半径R=球的表面积＝所以:正方体的表面积等边圆柱的表面积球的表面积.