高中数学 课时20 空间几何体的体积教案 苏教版必修2

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1、课时20空间几何体的体积(二)【教学目标】初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．【重点难点】割补法，等积转换等方法的运用．【教学过程】1引入新课1．如图，在三棱锥中，已知，，，ABDCPE，且．求证：三棱锥的体积为．1例题剖析例1将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，求这个大锡球的表面积．ABCDEHFG例2如图，多面体ABCD-EFGH是一个长方体被一个平面斜截所得的几何体，截面为四边形EFGH，已知AB=4，BC=3，BF=8，CG=12，AE=5.（1）求证：截面是一个菱形；（2）求这个几何体的体积。.1巩固练习1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是

2、_____________________．2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球的半径之差为_____________________________．3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．4.有一个倒圆锥形的容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水，并且放入一个半径为r的钢球，这时球面恰好与水面相切，那么将球从圆锥形容器中取出后，水面的高是多少？1课堂小结割补法，等积转换等方法的运用．1课后训练一　基础题1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．2．球

3、面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．5.在球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直，且PA=2，PB=3，PC=6，那么球的体积等于。6．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中点，求四棱锥的体积．二　提高题7．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？三　能力题8．设，，，分

4、别为四面体中，，，的中点．DABCEFGH求证：四面体被平面分成等积的两部分．ABCDS9.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，侧棱长为．（1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表面积．