2019-2020年苏教版高中数学必修二1-3-2 空间几何体的体积 教案2

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1、2019-2020年苏教版高中数学必修二1-3-2空间几何体的体积教案2教学目标：1.了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；2.了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系；3.培养学生空见想象能力、理性思维能力以及观察能力．教学过程:一、复习回顾1.直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：，其中指的是．，其中指的是．．2.圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：．．．3.情境：回忆初中学过的计算长方体的体积公式．_________________或_______________．4.问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱，它们的体积有什么关系？取一摞书堆放在桌面上，

2、组成一个长方体，然后改变一下形状，比较改变形状前后这摞书的体积．二、建构数学1.祖暅原理:两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积等．2.柱体的体积：棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=sh3.锥体的体积：类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.（S为底面积,h为高.）4.台体的体积．上下底面积分别是s/,s,高是h，则5.柱体、锥体、台体的体积公式之间关系6.运用祖暅原理类似的方法我们还能证实这样一个结论

3、：①一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，用沙粒充满后，再将其所容纳的沙粒倒入一个半径为R的半球内，结果刚好也能充满半球．说明两者体积相等．一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．由此得到，所以．②运用极限思想求球的表面积设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥．这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径，底面积……的和

4、趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋向于球的体积，因此…，所以．三、数学运用：例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图）共重．已知毛坯底面正六边形边长是，高是，内孔直径是．那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是）例2.一个正方体内接于半径为的球内，求正方体的体积作业：班级：姓名：学号1.若长方体三个面的面积分别是,,,则长方体的体积等于______2.Rt△ABC中,∠C=90°,AC

5、2,高为4cm,现将它熔化后铸造成一个正方体的铜块,则铸成的铜块的棱长为_________.4.用一张长12cm,宽8cm的矩形铁皮围成圆柱的形的侧面,则这个圆柱的体积为______.5.火星的半径约是地球的一半,地球表面积是火星表面积的__________倍.6.棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为________．7.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是________．8.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的

6、表面积之比．9.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升,假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.10.圆台一个底面半径是另一个底面半径的2倍,而侧面积等于两底面积的和,轴截面的面积是36,求圆台的体积..