黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A.2B.-3C.7D.1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，

2、考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）

3、的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A.①，②，③，④B.①，②，③，④C.①，②，③，④D.①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ

4、．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b

5、)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A.B.C.

6、D.【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。故选：D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式，解题的关键是正确使用公式进行求解．9.已知在区间上的最大值为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知区间，确定的范围，求出它的最大值，结合0＜＜1，求出的值．【详解】因为，又所以所以，所以故选：【点睛】本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．10.已知，则的值为（）A.－4B

7、.4C.－8D.8【答案】C【解析】故选C11.设，，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a＝logsin1cos1logcos1sin1＞logsin1sin1＝1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b＝logsin1tan1logcos1tan1＝d＜0，由此能求出结果．【详解】∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a＝logsin1cos1，b＝logsin1tan1，c＝logcos1sin1，d＝logcos1tan1，∴a＝l

8、ogsin1cos1logcos1sin1＞logsin1sin1＝1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b＝logsin1tan1logcos1tan1＝d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：D