黑龙江省哈尔滨市第六中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

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1、哈尔滨市第六中学2018—2019学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分别求出和中的不等式的解集，然后取交集即可。【详解】由题意，，则，故选A.【点睛】本题考查了集合的简单运算，属于基础题。2.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设圆的半径为，

2、可知其内接正方形的边长，然后利用弧长公式可以求得圆心角的弧度数。【详解】设圆的半径为，则该圆的内接正方形的边长为，即这段圆弧长为，则该圆弧所对的圆心角的弧度数.故选C.【点睛】本题是一道关于求圆心角的弧度数的题目，弧长公式(是圆心角的弧度数)是解答本题的关键。3.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可。【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，所以，则.故答案为B.【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题。4.若，则所在象限是（）A.第一、三象限B.第二、三象限C

3、.第一、四象限D.第二、四象限【答案】A【解析】【分析】先由题中不等式得出在第二象限，然后求出的范围，即可判断其所在象限。【详解】因为，，所以，故在第二象限，即，故，当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限，即所在象限是第一、三象限。故选A.【点睛】本题考查了三角函数的象限角，属于基础题。5.在中，下列关系恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案。【详解】由题意知，在三角形ABC中，，对A选项，，故A选项错误；对B选项，，故B选项错误；对C选项，，故C选项错误；对D选项，

4、，故D选项正确。故选D.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式，属于基础题。6.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。7.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由正切函数的性质，可以得到函数的周期，进而可以求出解析式，然后求出即可。【详解】由题意知函数的周期

5、为，则，所以，则.故选D.【点睛】本题考查了正切函数的性质，属于基础题。8.已知函数，若，，，则，，的大小关系为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式先判断函数的单调性和奇偶性，然后根据指数和对数的运算法则进行化简即可．【详解】∵f（x）=x3，∴函数f（x）是奇函数，且函数为增函数，a=﹣f（log3）=﹣f（﹣log310）=f（log310），则2＜log39.1＜log310，20.9＜2，即20.9＜log39.1＜log310，则f（20.9）＜f（log39.1）＜f（log310），即c＜b＜a，故选：C．【点睛】本题主要考

6、查函数值的大小的比较，根据函数解析式判断函数的单调性和奇偶性是解决本题的关键．9.已知函数的定义域为，若是奇函数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由为奇函数，可得，求得，代入计算可得所求值．【详解】是奇函数，可得，且时，，可得，则，可得，则，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查定义法和运算能力，属于基础题．10.若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由

7、求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.11.已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由辅助角公式可得，由函数关于直线对称，可得，可取．从而可得，由此结合，可得一个最大值一个最小值，从而可得结果.【详解】，，函数关于直线对称，，即，，故可取．故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故选D．【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的最值、三角函数的对称性，转化与划归思想的应用，属于难题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.12.已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是（）

8、A.单调增函数，且B.单调减函数，且C.单调增函数，