广东省东莞市2017-2018学年高二（下）期末数学模拟试卷（文科）（解析版）

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1、2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．复数，则

2、z

3、=（　　）A．0B．C．1D．2．下列说法正确的是（　　）A．数列1，3，5，7，…，2n﹣1可以表示为1，3，5，7，…B．数列1，0，﹣1，﹣2与数列﹣2，﹣1，0，1是相同的数列C．数列{}的第k项为1+D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n}3．已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）A．B．C．D．4．已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本

4、点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（　　）A．6.46B．7.46C．2.54D．1.395．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则A=（　　）A．B．C．D．6．若实数a满足a2+a＜0，则﹣a，a，a2的大小关系是（　　）A．﹣a＜a＜a2B．a＜﹣a＜a2C．a2＜﹣a＜aD．a＜a2＜﹣a7．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=7，则a6=（　　）A．64B．32C．16D．88．如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（a∈R），则输出u

5、=（　　）A．aB．﹣aC．

6、a

7、D．﹣

8、a

9、9．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（　　）A．y2=2xB．y2=4xC．y2=8xD．y2=16x10．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，，若，则实数=（　　）A．B．C．D．311．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）A．12B．C．D．212．已知函数f（x）=ex﹣1﹣alnx+（a﹣1）x+a（a＞0）的值域

10、与函数f（f（x））的值域相同，则a的取值范围为（　　）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，]D．[，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．若a+bi（a，b∈R）与（2+i）2互为共轭复数，则a﹣b=　　．14．已知等差数列{an}中a10=2，则数列{an}的前19项和为　　15．实数a，b满足a2+2b2=1，则ab的最大值为　　．16．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为　　．x24568y3040

11、57a69三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣sinC=sin（A﹣C）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b+c的值．18．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．19．（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为．为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随

12、机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.1

13、00.050.01k02.7063.8416.63520．（12分）已知直线11：ax﹣y+1=0，直线12：x+5ay+5a=0．（1）直线11与l2的交点为M，当a变化时，求点M的轨迹C的方程：（2）已知点D（2，0），过点E（﹣2，0）的直线1与C交于A，B两点，求△ABD面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣a）lnx+x，（其中a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=x，求a的值；（2）若为自然对数的底数），求证：f（x）＞0．四．解答题（共1小题，满分

14、10分，每小题10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2asinθ（a＞0），过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C交于A，B两点．（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若

15、PA

16、，

17、AB

18、，

19、PB

20、成等比数列，求a的值．五．解答题（共1小题）23．已知函