辽宁省沈阳市2017-2018学年高二（上）期末数学模拟试卷（文科）（解析版）

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1、2017-2018学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．若a，b∈R，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　）A．2a﹣b＞1B．（a﹣1）3＞（b﹣1）3C．D．a+

2、b

3、＞02．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）A．B．C．D．3．曲线f（x）=2x﹣ex在点（0，f（0））处的切线方程是（　　）A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣y+1=0C．x﹣y=0D．x﹣y﹣1=04．若不等式ax2+bx+1＜0的解集为{x

4、＜x＜1}，则（　　）A．a=2，b=﹣3B．a=2，b=3C．a=

5、﹣2，b=﹣3D．a=﹣2，b=35．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=3，c=2，则cosA=（　　）A．﹣B．C．D．6．已知等差数列{an}满足a2=2，前5项和S5=25，若Sn=39，则n的值为（　　）A．5B．6C．7D．87．下列命题正确的是（　　）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分条件D．命题“存在x0∈R，使得”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”．8．已知点Q（2，0），点P（x，y）的

6、坐标满足约束条件，则

7、PQ

8、的最小值为（　　）A．B．C．1D．9．“x＞log23”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，S3=7，则a6=（　　）A．64B．32C．16D．811．设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）A．6B．8C．D．12．已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x≠0时，f'（x）+＞0，若a=f（），b=﹣ef（﹣e），c=f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜

9、a＜bD．a＜c＜b二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知命题p：函数f（x）=（2﹣k）x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，命题q：不等式x2﹣2x+k≤0的解集为∅，若p∧q是真命题，则实数k的取值范围是　　．14．函数f（x）=在[0，4]上的最大值与最小值分别为　　．15．设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an=　　．16．已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线的右焦点是C的焦点F，若斜率为﹣1，且过F的直线与C交于A、B两点，则

10、AB

11、=　　．三．解答

12、题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知不等式x2+（a+1）x+4＜0（a∈R）．（1）当a=﹣6时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）=2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=8，△ABC的面积为，求b．19．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天126市场价y元52

13、10（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．（12分）Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．21．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞恒成立，求a的取值范围．22．

14、（12分）已知椭圆，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）若，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率存在，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（a，0），求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．若a，b∈R，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　）A．2a﹣b＞1B．（a﹣1）3＞（b﹣1）3C．D．a+

15、b

16、＞0【分析】根据不等式的性质即可判断．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜