2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）（解析版）

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1、2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}2．若复数z满足（1﹣2i）•z=5（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）A．B．C．2iD．23．函数f（x）=x3+2x﹣1一定存在零点的区间是（　　）A．B．C．D．（1，2）4．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣2，则f（

2、6）+f（﹣3）的值为（　　）A．10B．﹣10C．9D．155．设{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（　　）A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0C．若a2＞a1，则a3＞a2D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a26．直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若

3、AB

4、=，那么sin（α﹣β）的值是（　　）A．B．C．D．7．函数f（x）=ln

5、

6、的大致图象是（　　）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（　

7、　）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“

8、x

9、＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题D．命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1＞0”9．已知函数：①y=x3+3x2；②；③；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（　　）A．B．C．D．10．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（　　）A．20个B．48个

10、C．52个D．120个11．已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=BC=AD=2，BD=AC=2，BC⊥AD，则此球的表面积为（　　）A．3πB．6πC．12πD．412．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（　　）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知（1+x）n=1+Cx+Cx2+Cx3+…+Cxn，对等式两边求导，可得n（1+x）n﹣1=Cx+2Cx+3Cx2+…+Cxn﹣1，类比上面的方法，若有（2x﹣3）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+

11、a4x4+a5x5+a6x6，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6=　　．14．如图，在矩形ABCO中，阴影部分的面积为　　．15．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513U1011.311.812.513Y12345V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是　　．16．函数f（x）=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为　　．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）某工厂从一批产品中

12、随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140，200]，样本数据分组为[140，150），[150，160），[160，170），[170，180），[180，190），[190，200]．（1）求图中a的值；（2）若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在[160，180）中的概率；（3）若产品净重在[150，190）为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望．18

13、．（12分）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．（1）证明：B1C∥平面A1DE；（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．19．（12分）“红灯停，绿灯行”，这是我们每个人都应该也必须遵守的交通规则．凑齐一拨人就过马路﹣﹣不看交通信号灯、随意穿行交叉路口的“中国式过马路”不仅不文明而且存在很大的交通安全隐患．一座城市是否存在“中国式过马路”是衡量这座城市文明程度的重要指标．某调查机构为了了解路人对“中国式过马路”的态

14、度，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补