湖北省仙桃市、天门市、潜江市2018-2019学年高三（上）期末数学试卷（理科）解析版

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1、2018-2019学年湖北省仙桃市、天门市、潜江市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=2i1+i(i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部为(　　)A.1B.-1C.iD.-i【答案】B【解析】解：∵z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i，∴z=1-i．∴z虚部为-1．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.集合A={x

2、x2+2x-3≤0}，B={x

3、x+2x-1≥0}，则A∩(∁RB)

4、=(　　)A.[-3,1]B.(-2,1]C.[-2,1]D.(-2,1)【答案】B【解析】解：A={x

5、x2+2x-3≤0}={x

6、-3≤x≤1}，B={x

7、x+2x-1≥0}={x

8、x>1或x≤-2}，则∁RB={x

9、-2

10、-2

11、9中的一个)，则下列结论中正确的是(　　)A.甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等B.甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高C.甲选手所有得分的中位数比乙选手所有得分的中位数低D.甲选手所有得分的众数比乙选手所有得分的众数高【答案】D【解析】解：由题意知，甲选手的平均分为x甲=17×(70+81+85+85+85+84+90+m)=82+6+m7，m∈[0,9]，且m∈Z；乙选手的平均分为x乙=17×(79+84+84+84+86+87+93)=8527，令82+6+m7=8527，解得m=17，这与m的取值范围不符，∴A、B选项错

12、误；对于C，甲选手得分的中位数是85，乙选手得分的中位数为84，甲的中位数比乙中位数高，C错误；对于D，甲选手的得分众数是85，乙选手得分的众数是84，甲的众数高于乙的众数，D正确．故选：D．由题意计算甲、乙选手的平均分，根据m的取值范围得出A、B选项错误；求出甲、乙选手得分的中位数和众数，判断C错误，D正确．本题考查了利用茎叶图判断两组数据的中位数、平均数和众数的应用问题，是基础题．1.已知数列{an}的通项an=-2n+15，则其前n项和Sn取得最大值时的n值为(　　)A.1B.7或8C.8D.7【答案】D【解析】解：∵数列的通项公

13、式an=-2n+15，n∈N*，∴a1=13∴Sn=n(13-2n+15)2=n(14-n)=-n2+14n=-(n-7)2+49当n=7时，Sn取得最大值故选：D．根据等差数列的求和公式和二次函数的性质即可求出．本题考查了等差数列的求和公式和二次函数的性质，属于基础题2.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=4EC，则DE=(　　)A.34AB-14ADB.34AB+14ADC.45AB-15ADD.45AB+15AD【答案】C【解析】解：∵AE=4EC，∴AE=45AC，∴DE=DA+AE=-AD+45AC=-AD+

14、45(AD+AB)=45AB-15AD，故选：C．首先利用三角形法则得到DE=DA+AE，再转化AE就容易了．此题考查了向量加法法则，属容易题．1.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，且当0

15、质，推出函数的周期，利用函数奇偶性和周期性进行转化求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．2.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽在《周髀算经》中注释了其理论证明，其基本思想是图形经过割补后面积不变.即通过如图所示的“弦图”将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之即弦“(其中a，b，c分别为勾股弦)，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实“即2ab+(b-a)=c2，化简得a2+b

16、2=c2，现已知a=6，b=8，向外围大正方形ABCD区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在中间小正方形A1B1C1D1内的概率是(　　)A.149B.125C.2549D.2449【答案】A【解析】解：a=6