湖北省仙桃市天门市潜江市2018-2019高二上学期期末数学试卷理科.doc

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1、2018-2019学年湖北省仙桃市、天门市、潜江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为（　　）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（　　）A．若m⊂α，n∥α，则m∥nB．若m⊥n，m⊥β，则n∥βC．若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥βD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β3．（5分）已知双曲线方程为＝1，则其渐近线方程为（　　）A．y＝B．y

2、＝±C．y＝±D．y＝±4．（5分）点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是λ（λ≠1），则点M的轨迹是（　　）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线5．（5分）下列命题中的假命题是（　　）A．对于命题，，则￢p：∀∈R，x2+x＞0B．“x＝3”是“x2﹣3x＝0”的充分不必要条件C．若命题p∨q为真命题，则p，q都是真命题D．命题“若x2﹣3x+2＞0，则x＞2”的逆否命题为：“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”6．（5分）已知某几何体是由一个侧棱长为6的三棱柱沿着一条棱切去一块后所得，其三视图如图所示，侧视图是一

3、个等边三角形，则切去部分的体积等于（　　）A．4B．8C．12D．207．（5分）直线2ax+（a2+1）y﹣1＝0（a＞0）的倾斜角的取值范围是（　　）A．[﹣）B．（0，]C．（]D．[）8．（5分）已知圆C：x2+y2﹣8x+15＝0，直线y＝kx+2上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是（　　）A．B．C．D．9．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，则直线m与直线BC所成角的正弦值为（　　）A．B．C．1D．10．（5分）已知在平行六面体ABCD﹣A′B′C′

4、D′中，AB＝3，AD＝4，AA′＝5，∠BAD＝120°，∠BAA′＝60°，∠DAA′＝90°，则AC′的长为（　　）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0），过其右焦点F作x轴的垂线交双曲线于A、B两点，若双曲线的左顶点C满足•≥0，则双曲线离心率的最大值是（　　）A．B．2C．D．312．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形底面ABCD为正方形侧面PAD⊥底面ABCD，M为平面ABCD上的动点，且满足＝0，则点M到直线AB的最远距离为（　　）A．2B．3+C．4+D．4+2二、填空题：本题共4小题，每题5分，

5、共20分13．（5分）已知椭圆＝1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线AB与椭圆交于A，B两点，则△ABF1的周长为　　．14．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面ACD，∠CAD＝90°，AB＝2，AC＝3，AD＝4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为　　．15．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则+1的最大值为　　．16．（5分）给出下列命题，其中所有正确命题的序号是　　．①抛物线y2＝8x的准线方程为y＝2；②过点M（2，4）作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线l仅有1条；③P是抛物线y2＝8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此

6、圆一定过定点Q（2，0）．④抛物线y2＝8x上到直线x﹣y+3＝0距离最短的点的坐标为M（2，4）．三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．（10分）已知命题p：＝1表示椭圆，命题：q：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．18．（12分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）在△ABC中求边AC的高线所在直线的一般方程；（2）求平行四边形ABCD的对角线BD的长度；（3）求平行四边形A

7、BCD的面积．19．（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）试在棱CD上确定一点M，使平面BEM∥平面PAD，说明理由．（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣C的余弦值．20．（12分）为了落实国家“精准扶贫”的各项政策，帮助广大人民群众实现共同富裕的目标，各地政府结合当地实际情况展开了一系列的帮扶活动，某村在当地政府的支持指导下，计划种植A，B两种蔬菜．已知A，B的种植成本分别为每亩3000元和5000元，每亩