江苏省南京外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段测数学试题（解析版）

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1、南京外国语学校2018-2019学年高二（上）第一次阶段测试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题3分，共42分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.命题“”的否定是________.【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题这一结论即可.【详解】命题“”的否定是.故答案为：.【点睛】这个题目考查了命题的否定的书写，特称命题的否定是全称命题，符合换量词，否结论，不变条件这一结论.2.的内角所对的边为，则“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）【答案】充分不必要【解析】

2、【分析】由充分必要条件的定义和三角形的余弦定理，结合基本不等式，即可得到结论．【详解】ab＞c2⇒cosC=⇒C＜，由∠C＜，则cosC＞，由余弦定理可得，（a﹣b）2﹣c2＞﹣ab，即为c2﹣ab＜（a﹣b）2，则推不出c2﹣ab＜0，即有“ab＞c2”是“∠C＜”的充分非必要条件．故答案为：充分非必要．【点睛】本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，解三角形的余弦定理，同时考查充分必要条件的判断，属于基础题．3.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为________.【答案】5【解析】【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程

3、，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【详解】依题意可知抛物线的准线方程为y=-1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。4.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长

4、轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是____________.【答案】【解析】【分析】用配方化简x2+y2﹣2x﹣15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．【详解】∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，∵e=，∴c=1，∴b2=3．方程为：.故答案为：．【点睛】考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．5.等轴双曲线中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上，则标准方程为_____.【答案】【解析】【分析】由题意，一

5、个焦点在直线上,且在x轴上，故焦点为（-6，0）c=6，2a2=36，即可得出结论．【详解】由题意，一个焦点在直线上,且在x轴上，故焦点为（-6，0）c=6，2a2=36，∴a2=18，∴中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x﹣4y+18=0上的等轴双曲线方程是x2﹣y2=18，故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．求双曲线的方程关键是根据题干列出关于abc的齐次方程，求出其中两个的关系，即可得到另外一值.6.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为______.【答案】【解析】【分析】双曲线的一条

6、准线为解得a值，再由abc的关系得到离心率.【详解】双曲线的一条准线为解得a=,c=2,双曲线的离心率为.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的几何意义，属于简单题.对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).7.点为双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值为（）A.8B.9C.10D.7【答案】B【解析】试题分析：在

7、双曲线中，为双曲线的右支上一点，所以分别是圆和上的点，则则所以最大值为9.考点：双曲线的定义的应用.8.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则________.【答案】【解析】【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【详解】抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，则a=，则有∴mn=.故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．9.椭圆的焦点分别为，焦距为，若直线与

8、椭圆的一个交点满足，则椭圆的离心率为_________.【答案】【解析】试题分析