福建省厦门六中2019届高三10月月考数学（理）试题(解析版)

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1、福建省厦门六中2019届高三10月月考数学（理）试题(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设函数y=4-x2的定义域为A，函数y=ln(1-x)的定义域为B，则A∩B=(　　)A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)【答案】D【解析】解：由4-x2≥0，解得：-2≤x≤2，则函数y=4-x2的定义域[-2,2]，由对数函数的定义域可知：1-x>0，解得：x<1，则函数y=ln(1-x)的定义域(-∞,1)，则A∩B=[-2,1)，故选：D．根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．本题考查函数定义的

2、求法，交集及其运算，考查计算能力，属于基础题．2.已知命题p：∀x>0，ln(x+1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2，下列命题为真命题的是(　　)A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢q【答案】B【解析】解：命题p：∀x>0，ln(x+1)>0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=-1，b=-2，a>b，但a2

3、查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．3.设函数f(x)=1+log2(2-x),x<12x-1,x≥1，则f(-2)+f(log212)=(　　)A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】解：函数f(x)=2x-1,x≥11+log2(2-x),x<1，即有f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3，f(log212)=2log212-1=2log212×12=12×12=6，则有f(-2)+f(log212)=3+6=9．故选：C．先求f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3，再由对数恒等式，求得f(log212)=6，进而得到所求和

4、．本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．1.在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积是1，c=2,a=2，则b=(　　)A.10B.10C.2D.2【答案】B【解析】解：∵△ABC的面积是1，c=2,a=2，∴根据三角形面积公式，得12c⋅a⋅sinB=12×2×2×sinB=1，即得sinB=22，其中C

5、利用三角形面积公式，得sinB=22，分类讨论，若B为锐角，利用余弦定理，勾股定理可求ABC为直角三角形，矛盾，可求B=3π4，利用余弦定理即可得解b的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．2.已知函数f(x+1)=2x+1x+1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为(　　)A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】解：由已知得f(x)=2x-1x=2-1x，则f'(x)=1x2，所以．故选：A．化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解切线的斜率．本题考查函数的导数的应用，切

6、线的斜率的求法，考查计算能力．3.由曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(　　)A.103B.4C.163D.6【答案】C【解析】解：联立方程y=xy=x-2得到两曲线的交点(4,2)，因此曲线y=x，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为：S=04(x-x+2)dx=(23x32-12x2+2x)

7、04=163.故选C．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=x，直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学

8、生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．1.已知α为锐角，且cos(α+π4)=35，则cos2α=(　　)A.2425B.725C.-2425D.±2425【答案】A【解析】解：∵0<α<π2，cos(α+π4)=35，∴可得：π4<α+π4<π2，∴sin(α+π4)=45，∴sinα=sin[(α+π4)-π4]=sin(α+π4)cosπ4-cos(α+π4)sinπ4=45×22-35×22=210，∴cos2α=1-2sin2α=1-2×(210)2=2425．故

9、选：A．由已知可求范围π