福建省厦门六中2013届高三12月月考数学理试题

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1、福建省厦门第六中学2013届高三12月月考数学（理科）试题考试时间120分钟满分150分一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.1..复数的实部与虚部之和为（）A．B．0C．1D．22.若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为（）（A）（B）（C）（D）（D）3.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（）A.2B.4C.8D.164.，函数的图象关于直线对称，则的值可以是()A.B.C.D.5.下列结论中正确命题的个数是()①命题p:“”的否定形式为“；②若是q的必要条件，则p是的充分条件；③“M>N”是“”的充分不必要条件.A.0B

2、.1C.2D.36.设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是()①若，则与相交②若则③若

3、

4、，

5、

6、，，则④若

7、

8、，，，则

9、

10、A．1B．2C．3D．47.若双曲线和椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8.已知点P是曲线上的一个动点，则点P到直线l：的距离的最小值为（B）A．1B．C．D．9.已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为（B）A．B．C．D．10.若直角坐标

11、平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”).已知函数f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.抛物线的准线方程是y=2，则a的值为_____。12.已知、满足，则的取值范围是13.14.正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为15.在中，D在BC边上，,,,则．三．解答题（本大题共6小题，共8

12、0分;解答应写出文字说明与演算步骤16.（本小题满分13分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.17.（本小题满分13分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．18.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中点，PC与平面ABCD的夹角为30°.（1）求平面PCE与平面CED夹角的大小；（2）当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2.19.（本小

13、题满分13分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：

14、利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)20.（本小题满分14分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接，过点作交轴于点，并延长到点，且，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围．21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分(1)已知矩阵，向量，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.（2）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数，）（Ⅰ）

15、求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．(3)设不等式的解集与关于的不等式的解集相同．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.福建省厦门第六中学2013届高三12月月考数学（理科）试卷解答一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.1..复数的实部与虚部之和为（B）A．B．0C．1D．22.若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为（D）（A）（B）（C）（D）（D）3.公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且（D）A.2B.4C.8D.164.，函数的图象关于直线对称，则的值可以是(D)A.B.C

16、.D.5.下列结论中正确命题的个数是(C)①命题p:“”的否定形式