福建省厦门外国语学校2019届高三1月月考数学（理）试题（解析版）

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1、厦门外国语学校2018-2019学年高三第三次月考数学（理）试题一、选择题1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】，∴，故选A．2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，故为必要不充分条件.3.数列为等差数列，是其前项的和，若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用等差数列前项公式，以及等差数列的性质，将转化为的形式，求出，进而求得的值.【详解】依题意，所以，故.故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，以及考查特殊角的三角函

2、数值，属于基础题.4.若，（常数），则点的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.椭圆或直线【答案】C【解析】当a=2时，若F1（﹣2，0），F2（2，0），

3、PF1

4、+

5、PF2

6、=4，则点P的轨迹是线段，当时>4,这时轨迹是椭圆。故答案为C。5.已知实数满足，则的最小值为（）A.1B.3C.4D.6【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.考点：线性规划.6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李

7、白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得时，，满足条件，执行循环体；时，，满足条件执行循环体；时，，不满足条件，退出循环体，输出∴∴故选C7.已知函数的最大值为2，且满足，则（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】函数满足，则函数关于直线对称，由函数的解析式可得：，分类讨论：若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；若，则，由函数的对称性可得：，令可得：；综上可得：或.本题选择C选项.8

8、.已知直线与双曲线交于两点，且线段的中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得M，设代入双曲线方程相减得故选B点睛：本题考查了直线与双曲线的位置关系，已知弦AB的中点M坐标，可采用点差法，得出是解决本题的关键.9.已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：不等式在上恒成立等价于在上恒成立，可利用导数求在上的函数的最小值.详解：因为在上恒成立，故在上不等式总成立，令，则.当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；所以，故，故选D.点睛：含参数的不等式

9、的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，注意利用导数来求新函数的最值.10.已知等腰直角中，，斜边，点D是斜边上一点（不同于点A、B），沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，将折起使得平面平面，求得三棱锥体积的表达式，然后利用换元法求得体积的最大值.【详解】设，将折起使得平面平面，在三角形中，由面积公式得（其中到的距离为），则.故三棱锥体积为（）.令，故，由于是递减函数，故当时取得最大值，为.【点睛】本小题主要考查三棱锥体积的计算，考查函数的单调性，考查换元法求函数的最值，属于中档题.11.给定两

10、个单位向量，，且，点在以为圆心的圆弧上运动，，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】给定两个单位向量，，且则，建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos150°，sin150°），即设∠AOC=，则因为则，所以=因为，所以有最小值-1.故选B12.已知数列的前项和为，数列为，若，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，其从第二项起，前项和.利用求得所在的位置，并由此求得的值.【详解】设，从第二项起，项和.令即，故当时符合题意.由于从开始，即，而.即，故.故选D.【点睛】本小题主要考查新定义数列的前项和的求法，以及等差数列前项和

11、公式，考查分析和运算求解能力，属于中档题.解题过程中，首先是观察题目所给数列的规律，数列是分组呈现的，第一组的分母是，分子是，第二组分母是，分子从递增，以此类推.找到规律后，先求得每组和的公式，然后求整体的和，列不等式来求的位置.二、填空题13.已知i是虚数单位，若是纯虚数，则实数____【答案】1【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数，根据复数为纯虚数求得的值.【详解】依题意，为纯虚数，故.【点睛】本小题考查复数的除法运算、乘法运算，考查纯虚数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.14.过直线与抛物线的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的为_____

12、_____．【答案】【解析】【分析】求得直线与抛物线交点的坐标.根