含绝对值的不等式的求解策略【资料】

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1、含绝对值的不等式的求解策略□河北李金泉解绝对值不等式的关键是设法去掉绝对值符号。下而介绍几种去掉绝对值符号的方法,供同学们参考。策略1利用绝对值的定义a,当a>0"一仁，当avO例1•解不等式

2、3x-1

3、>2x分析：利用绝对值的定义公掉绝对值的符号，转化为不等式组。解：原不等式化为：或I'：—]：。。1x<—3[3x-1>2x[-3x+1>2x兀n—即

4、一3或1/.X>1或x<-・・・原不等式的解集为lxx>1或x<

5、>策略2利用公式x0)-a

6、x

7、>a(a>0)Ox>a或x<-a例2.解不等式Ji

8、—6x+9*>2分析：不等式左边可化掉无理式。解：原不等式等价于

9、3x-l

10、>23^-1<-2或3x-1»2Ax<-—^x>13原不等式的解集为杯<-^x>lj策略3分段(区间)讨论例3.解不等式

11、x-5

12、-

13、2x+3

14、-3x>5x>-9即<一7或

15、一53・・・原不等式的解集为｛兀1兀<—7或r>寻注：利川此法解题时要注意x的系数为正。策略4平方法a>b<=>a2>b2,Idlvlbloa2

16、x+l

17、-

18、x

19、>0解：原不等式变为：

20、x+l

21、>

22、尢等价于(x+1)2>x2,即2x+l>0・・・原不等式的解集为｛刘兀>-

23、j策略5利用绝对值的几何意义国的几何意义是数轴上的点X到原点的距离，卜-询的几何意义是数轴上点x到点a的距离。例5・若对一切实数x,不等式卜-3

24、+

25、兀+2

26、>q恒成立，求实数a的取值范围。分析：若6/>/(x)恒成立，即t

27、z>/(x)max:若a

28、x-3

29、+

30、x+2

31、的最小值问题。解:把卜—3

32、+卜+2

33、看成数轴上的动点x到点-2和3的距离之和。显然，当-2