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1、探究发现迁移--一从一个基本图形说起宁波东海实验学校陈明儒【教学目标】1.通过本节课复习，进一步提高学牛运用勾股定理、相似三角形等核心知识解决问题的能力.2.通过探究、发现、应用、迁移等活动，让学生感受数学知识的形成过程；进一步理解动手实践、观察归纳、猜想论证是茯取数学知识的重要途径.3•渗透分类讨论、转化和数形结合等数学思想.【重点和难点】重点：运用勾股立理、相似三角形知识解题.难点：在图形的变式中，如何将问题转化为基本的数学问题.【教学过程】1动手实践A活动一：给定一张三介形纸片，如何折叠，能折出
2、一个矩形？定义：如果一个矩形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个矩形叫做三角形的内接矩形.类似的定义三角形的内接正方形.活动二：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在2探究发现问题1：如图，正方形PQMN是ZABC的内接正方形，如果BC=12cm,咼AD=6cm,求ZABC内接正方形PQMN的边长？数学思考：如果记BC=a,AD二ha,正方形PQMN的边长xa请用a,ha表示xa.3实践应用问题2：如图：一块直角三角形木板的一条直角边AB=3m,AC=4m,工人师傅要把它加工成面积最大正
3、方形桌面，你们有儿种方案？数学思考：(1)直角三角形中，两个顶点都在上的内接正方形的而积较人.(2)不等边锐角三角形中，两个顶点都在上内接正方形的面积最人.A问题4：在平而直角处标系中，如图1,将n4拓展迁移.问题3：如图，扇形OAB的圆心角为45°,半径为10,求它的内接正方形的而积.个边长为1的止方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在兀轴和y轴的止半轴上设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过矩形顶点3、(1)当二1时，如果。二T,试求方的值；(2)当斫2时，如图2,在矩形0A3C上
4、方作一边反为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上，如果M,N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到兀轴的止半轴上，如果该抛物线同求它的内接正方形的面积.5回顾总结【课后练习】1.某班在布置新年联欢会会场时，蛊要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图，在RtAABC中,ZB=90°,AB=30cm,AC=50cm,依次裁下宽为lcm的矩形纸条如、a2.a3,若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm,则该直角三角形彩纸可裁成的矩形纸条的总数是（）A
5、.24条B.25条C.26条D.27条2.若问题2的扇形OAB的圆心角为30°,半径为6,3•电脑CPU芯片冇一•种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单品硅材料是一种薄型関片，叫“晶圆片”。现为了牛产某种CPU芯片，需耍边长为1cm的止方形小硅片若干。如果晶圆片的百径为］0.O5cm，问一张这利，晶圆片能否切害9出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗）.4.AABC是一张等腰直角三和形纸板，ZC=RtZ,AC=BC=2,(1)要在这张纸板中剪出一•个尽可能大的正方形，有甲、乙两种
6、剪法(如图1),比较卬、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理rti.(2)图1中卬种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为按照甲种剪法，在余下的AADE和ABDF中，分别剪収止方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2(如图2),则S2=:再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取止方形，得到四个相同的止方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3,继续操作下去……,则第10次剪取时，s10=・(3)求第10次剪取后，余下的所冇小三角形的面积Z和.Cc
