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《101网校资源高考第一轮复习——平面向量的方法技巧及易错题剖析（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课程信息年级高三学科1数学（理）1版本人教实验B版（理）内容标题专题：平而向量的知识梳理及典例分析（理）编稿老师付振凯【本讲教育信息】一.教学内容：专题：平面向量的知识梳理及典例分析二.重点、难点：对平ini向量部分的考点进行梳理及对木章重点题型分析总结三.知识分析（一）知识结构1.向量的概念（1）定义：既有人小乂有方向的量叫做向量，向量可以川字母a、b、C等表示，也可以川表示向塑的有向线段的起点和终点字母表示，如心（A为起点，B为终点）（2）向量的人小（或称模）：也就是向量AB的长度，记作IABI（3）向量的两个要素：大小和方向（4）零向量：长度为零的向
2、量，记作0（5）单位向量：长度等于一个长度单位的向量（6）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（也叫共线向量）规定0与任何向量平行（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量，记作a=b（8）相反向量：长度相等口方向相反的向量叫相反向量2.向量的运算［向量法:三角形法则、平行四边形法则运算法则《朋标法:若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）（1）向量的加法］贝Ua+b=（X］+X2，y】+『2）运算律［交换律:"b=b+a［结合律：（a+b）+c=a+（b+c）向量法:三角形法则、平行四边形法则（2）向壘的减法＜坐标法:若a=（x1,y1
3、）,b=（x2,y2）贝ija-b=（x1-x2,y1-y2）定义:实数几与向量a的积是一个向量,记作加,它的长度和方向为：①l2・al=Ullal②当；I>0时,/la的方向与a的方向相同（3）实数与向量的积<当2<0时,為的方向与a的方向相反当2=0时,加=0运算律：设2、“为实数，a、b为向量①结合律:2（“a）=②第一分配律：（2+“）a=Aa+//a③第二分配律:A（a+b）=為+2b（4）平面向量基本定律：如果5和s是同一平面内的两个不共线向量，那么该平面内任一向量a,有且只有一对实数易、兄2使=2^1+^2e2我们把不共线的向量5、e2叫做表
4、示这一平而内所有向量的一组基底向量的数量积、定比分点和平移：1•平血向量的数量积（1）定义①已知两个非零向量a、b,过O点作OA=a,OB=b,贝iJZAOB=&（0°<6><180°）叫做向量a与b的夹角，其中，当且仅当a、b同向时0=0。；当且仅当a、b反向时，0=180°；如果a、b的夹角为90°,则称"垂直于b,记作Mb。②a、b是两个非零向量，它们的夹角为&,则称数lallbl-cos^叫做a与b的数量积（或内积），记作a•b,即a-b=lallblcos^«规定：0a=0；当a±b时，&=90。，则a•b=0a・b的儿何意义：a・b等于a的长度
5、与b在a的方向上的投影的乘积（2）性质：设a、b是两个非零向量，e是单位向量，于是有®e-a=a-e=lal-cosOiffha>e的夹角）②a丄b<=>a•b=0③当a与b同向时，a-b=lallbl；当agb反向时,a-b=-1aIIbl④cos0=a»lallbl⑤la-bl—》在一个实数2,使RP=%PP2，久叫做P分有向线段RP2所成的比。（2）关于兄的确定：-》①当点P在线段RP?内时，称点P为线段RP?的内分
6、点，此时兄>（）,并且久=虫$IPP2I②当点P在线段Pig或活1的延长线上时，称点P为线段弗2的外分点，此时2V（）,->并口—空TIPP2I1.线段的定比分点公式：_>—》—》设点P分有向线段P］P2所成的比为;I，即P
7、P=%PP2，并且P］(X］,yJ,P2(X2，y2)，X］+2x2X=_》_>P(x,y),则］1+2,这就是有向线段P］卩2的定比分点坐标公式。特别地，当P为P］P2〔1+2X］+x9X=的中点时，有2,这就是中点坐标公式。/22.向量的平移(1)图形平移的定义：设F是址标平面内的一个图形，将图上所有点按照同一方向移动同样长度，得
8、到图形F,我们把这一过程叫做图形的平移(2)平移公式：设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F上的对应点~x■_x+hP，(x$),且PP的处标为(h,k),m,这个公式叫做点的平移公式。y'=y+k它反映了图形屮的每一点在平移后的新坐标与原坐标I、可的关系，一般来说，若将向量a按a进行平移，则a的方向与长度均不改变。(二)易混知识点梳理［易混点1］向量与数量数量与向量的联系与区别：向量不同于数量，数量是只有人小的量，而向量是既有大小,又有方向的量，数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它们的模才能比较大小，所以记号“a>b”就没有意义，而
9、lal>lbl才是有意义的。［易混点2］平行向量与两线段平行方向相
