［推荐精品］平面向量的方法技巧及易错题剖析

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1、bIA=>a•b平面向量的方法技巧及易错题剖析1.两个向量的数量积与向量同实数积有很人区别(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos。的符号所决定；(2)两个向量的数量积称为内积，写成a・b；今后要学到两个向量的外积axb,而是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“・”在向量运算小不是乘号，既不能省略，也不能用“X”代替;(3)在实数中,若QH0,且ab=of则b=0；但是在数量积中,若0工0,且d不能推出0=0。因为其中cosG有可能为0；(4)己知实数a、b、c(bH0),则ab=bc=>a=c<>但是db=ba=c；—*—>—>—♦

2、—♦—♦—*如右图：ci•b二ab

3、cosp=b110/41,be-h

4、c

5、cosa=⑸在实数中，有(ah)c=a(h-c),但是(Q・b)cHa(hc),显然，这是因为左端是・c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般。与c不共线。2.平血向量数量积的运算律特别注意：⑴结合律不成立：力・0・可工(五・可・0；(2)消去律不成立a-b=a-c不能得到b=c-；(3)5-K=0不能得到a=0或5=0。3.向虽知识，向量观点在数学•物理等学科的很多分支冇着广泛的应用，而它具冇代数形式和儿何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与屮学数学教学内容的许多主干知识综合

6、，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直；4.注重数学思想方法的教学①.数形结合的思想方法。由于向量本身具有代数形式和儿何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中耍形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识耍点，增强应用意识。②.化归转化的思想方法。向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式a2=aff沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向最知识去解

7、决。①.分类讨论的思想方法。如向量可分为共线向量与不共线向量；平行向量（共线向量）可分为同向向量和反向向量；向坤立在方方向上的投影随着它们Z间的夹角的不同，有正数、负数和零三种情形；定比分点公式中的2随分点P的位置不同，可以大于零,也可以小于零。（一）平而向量常见方法技巧方法一：强化运用交换律和结合律的意识，活用闭合向量为零向罐解题特別对于化简题，应灵活运用加法交换律变为各向量首尾相连，然后再运用向虽:加法结合律作和。例:化简b列各式:①AB+BC+CA；（2）AB-AC-f-BD-CD;③OA-OD+AD；①NQ+QP+MN-MP。结果为零向量的序号为方法二强化运

8、川向量加法法则已知四边形ABCD是菱形,A.2(AB+ADj2g(0,1)AB+BCB.22g(),°卩3满足条件°R+°卩2+°卩3=°,且l°P】1=1OP21=1OP3I=1,试判断ARP2P3的形点P在对几线AC上（不包括端点A、C）,则忑等于（C.2（AB-AD）2g（0,1）答案：A方法三：数形结合思想例：已知向量OR、op2、状。方法四：取特例例：ZABC的外接圆的圆心为0,两条边上的高的交点为H,0H=m（0A+0B+0C）,则实数m二答案：1方法五：应用la

9、2=a2解题a2=la卩是向量数量积的重要性质之一，它沟通了向量与实数间的转化关系，充分

10、利用这一性质，可以将与向量冇关的问题转化为向量的运算问题。例：已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60。,那么la+3bl等于（）A.护B.V10C.丘D.4方法六：利用数形结合思想解决向量的模、向量的夹角问题例1：己知向量a、b满足Sl=6,lbl=4,且ab的夹角为6（）。，求厲+bl和la—3bl。方法七：三角形形状的判断方法由于三角形的形状可按角分类也可按边分类，所以这类题常将条件统一用边或角表示后再化简、判断已知平面上有互界的四点A、B、C、D,若（DB+DC-2DA）（AB-AC）=0，则AabC的形状是A.宜角三角形B.等腰三角形C.等腰宜角三角形D.

11、等边三角形（-）易错题剖析【易错题1】若向量a、b满足关系式la+bl=la-bl,贝IJ下列结论屮正确的是（）A.以a、b为邻边的四边形是矩形B.a、b中至少有一个零向量或a丄bC.a.b中至少有一个是零向量D.a、b均为零向量答案：B解题思路：(1)当a、b均为非零向量时，由向量加法和向量减法的平行四边形法则可知，"+b与a-b分别是以a、b为邻边的平行四边形的两条对角线。la+bl=la-bl表明这个平行四边形的两条对角线的长相等，所以,以a、b为邻边的四边形为矩形时，a丄b；(2)当a、b中有零向量时，条件显然满足。综上所述，故选B。错因分析：课区：错选