2019版高中数学 第3章 概率测评 北师大版必修3

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1、第三章测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.某市对该市观看中央台播放的2018年春节联欢晚会进行统计,该市收视率为65.4%,这表示(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.该市观看该节目的频数B.在1000户家庭中总有654户收看该节目C.反映该市观看该节目的频率D.该市收看该节目的共有645户答案C2.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率为的事件是(　　)A.至多有一张移动卡B

2、.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,因此“至多有一张移动卡”的概率为.答案A3.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为(　　)A.B.C.D.解析令A=“甲、乙下成和棋”,B=“甲获胜”,C=“甲输”,则=“甲不输”.∵P(A)=,P(B)=,∴P(C)=1-.∴P()=1-.故甲不输的概率为.答案A4.口袋内装有一些大小、质地都相同的红球、

3、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是(　　)A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7解析摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.答案C5.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤≤1”发生的概率为(　　)A.B.C.D.解析由-1≤≤1,得≤x+≤2,得0≤x≤.由几何概型的概率计算公式,得所求概率P=.答案A6.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D

4、1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为(　　)A.B.1-C.D.1-解析记“点P到点O的距离大于1”为事件A,P(A)==1-.答案B7.编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,则三位学生的座位号与其编号恰好都不同的概率是(　　)A.B.C.D.解析编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位时,1号学生有3种坐法,2号学生有2种坐法,3号学生只有1种坐法,所以一共有6种坐法,其中座位号与其编号恰好都不同的坐法只有2种,所以所求概率为

5、.故选B.答案B8.如图所示,墙上挂有一个边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆弧,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是(　　)A.1-B.C.1-D.与a的取值有关解析阴影部分面积为a2-π=a2,故所求概率为=1-,故选A.答案A9.在区间[0,4]上随机取两个实数x,y,使得x+2y≤8的概率为(　　)A.B.C.D.解析由x,y∈[0,4]知(x,y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部,其中满

6、足x+2y≤8的区域为如图所示的阴影部分.易知A(4,2),S正方形=16,S阴影==12.故“使得x+2y≤8”的概率P=.答案D10.在长为12cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)A.B.C.D.解析设AC=xcm(00,解得0

7、案C11.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于(　　)A.B.C.D.解析记1个红球为A,2个白球为B1,B2,3个黑球为C1,C2,C3,则从中任取2个球,基本事件空间Ω={(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)},共计15种,而两球

8、颜色为一白一黑的有如下6种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率为.答案B12.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=(　　)A.B.C.D.解析根据几何概型的特点寻找满足条件的点P,利用直角三角形的性质求解.由于满足条件的点P发生的概率为,且点P在边CD上运动,根据图形的对称性当点P在靠近点D的CD边的分点时,EB=AB(当点P