高中数学 第三章 概率测评b 北师大版必修3

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1、第三章概率测评B(高考体验卷)(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014湖北孝感高一期末检测)下列四个命题:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.3解析:对立事件一定是互斥事件,①正确,其余3个均错误.答案:D2.(2013课标全国Ⅰ高考)从1,2,3,4中任取2个不同的数

2、,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)A.B.C.D.解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.答案:B3.(2014湖南高考)在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为(　　)A.B.C.D.解析:在[-2,3]上符合X≤1的区间为[-2,1],因为区间[-2,3]的长度为5,且区间[-2,1]的区间长度为3,所以根据几何概型的概率计算公式,可得P=,故选B.答案:B4.(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被

3、录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(　　)A.B.C.D.解析:五人录用三人共有10种不同方式,分别为:{丙,丁,戊},{乙,丁,戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲,丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.答案:D5.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　)A.B.C.D.解析:所求概率为,故选B.答案:B6.(2014新课标全国Ⅰ高考)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,

4、则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)A.B.C.D.解析:周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).故所求概率为.故选D.答案:D7.(2014山东泰安高一期中检测)任取k∈[-3,3],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率为(　　)A.B.C.D.解析:方程x2+y2+kx-2y-1.25k=0表示圆时应有k2+4+5k>0,解得k>-1或k<-4.又因为过A(1,1)可

5、作圆的两条切线,则点A应在圆外,于是12+12+k-2-1.25k>0,解得k<0,因此-1

6、值域恰好为B的概率是(　　)A.B.C.D.解析:从集合A到集合B一共可以建立8个不同的函数:其中除了①和③以外,其余的函数的值域都是B,故所求概率为.答案:D10.(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=(　　)A.B.C.D.解析:如图,设AB=2x,AD=2y.由于AB为最大边的概率是,则P在EF上运动满足条件,且DE=CF=x,即AB=EB或AB=FA.∴2x=,即4x2=4y2+x2,即x2=4y2,∴.∴.又,故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.(2014新课标

7、全国Ⅰ高考)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为　　　　　. 解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为.答案:12.(2014福建高考)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为