辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1．已知数列为等差数列，且，则的值为（）A．B．C．D．2．若，，则的值为（）A．B．C．D．3．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A．B．C．D．4．已知向量，则向量在向量上的投影是（）A．2B．1C．−1D．−25．若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0对一切x∈(0,2恒成立,则a的取值范围是(　　)A.B.C.∪D

2、.7．数列满足，则数列的前20项的和为（）A.B.C.D.8．设M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小关系是(　　)A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不能确定9.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（　　）A．﹣B．﹣C．D．10．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为（）A．B．C．D．11．下列命题中正确的是(　　)A.函数y=x+的最小值为2B.函数y=的最小值为2C.函数y=2-3x-(x>0)的最小值为2-4

3、D.函数y=2-3x-(x>0)的最大值为2-412．若集合A={x

4、ax2-ax+1<0}=∅,则实数a的取值范围是(　　)A.{a

5、0

6、0≤a<4}C.{a

7、0

8、0≤a≤4}二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)13.已知等比数列为递增数列.若，且，则数列的公比___.14.已知向量，，若与垂直，则的值为_______．15.已知函数的最小正周期为，则当时函数的一个零点是________16．在平面上，，，．若，则的取值范围是_______．三、解答题：(17-21题均为12分，选做题10分)17．（本小题满分12分）在中

9、，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为．证明：．19．已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．20．若a＜1，解关于x的不等式＜1.21．（本小题满分12分）设为数列的前项和，且，，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求．考生注意：请考生在第22、

10、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数。(1)求不等式的解集；(2)若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围.高二数学考试答题纸二、填空题(每小题５分，每题５

11、分共２０分)13、_______________14、_________________15、_______________16、_________________三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)17、1819202122高二数学考试答案一、选择题题号123456789101112答案BABDACAABBDD二、填空题13．14．215．16．三、解答题17.解：（1）由得，……3分又，所以，得，所以．……分（2）由的面积为及得，即，……8分又，从而由余弦定理得，所以，……10分所以．……12分18.解：（1）当时，有，解得.当时，有，则，整

12、理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列．，即数列的通项公式为：．……………………………6分（2）由（1）有，则易知数列为递增数列，，即．………………………………………12分19．(1)证明　∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．(2)解　由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，∴S△ABC＝absinC＝×4×sin＝.20.a＝0时，x