2018年秋高中数学 课时分层作业18 函数的极值与导数 新人教A版选修1 -1

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1、课时分层作业(十八)函数的极值与导数(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数f(x)＝sinx＋，x∈(0，π)的极大值是(　　)A.＋　　　　　B．－＋C.＋D．1＋C　[f′(x)＝cosx＋，x∈(0，π)，由f′(x)＝0得cosx＝－，x＝π，且x∈时，f′(x)>0；x∈时，f′(x)<0，∴x＝π时，f(x)有极大值f＝＋.]2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(　　)A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)B　[因为函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－2

2、4在x＝2处有极值，所以有f′(2)＝0，而f′(x)＝6x2＋2ax＋36，代入得a＝－15.令f′(x)＞0，解得x＞3或x＜2，所以函数的一个递增区间是(3，＋∞)．]3．设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点D　[∵f(x)＝xex，∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)．∴当f′(x)≥0时，ex(1＋x)≥0，即x≥－1，∴x≥－1时，函数f(x)为增函数．同理可求，x<－1时，函数f(x)为减函数．∴x＝－1时，函数f(x)取

3、得极小值．]4．函数f(x)＝ax3＋ax2＋x＋3有极值的充要条件是(　　)【导学号：97792156】A．a＞1或a≤0　　　　B．a＞1C．0＜a＜1D．a＞1或a＜0D　[f(x)有极值的充要条件是f′(x)＝ax2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实根，即4a2－4a＞0，解得a＜0或a＞1.故选D.]5．已知a∈R，且函数y＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则(　　)A．a<－1B．a>－1C．a<－D．a>－A　[因为y＝ex＋ax，所以y′＝ex＋a.令y′＝0，即ex＋a＝0，则ex＝－a，即x＝ln(－a)，又因为x>0，所以－a>1，即a

4、<－1.]二、填空题6．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值为13，则实数m等于__________．－19　[y′＝－3x2＋12x＝－3x(x－4)．由y′＝0，得x＝0或4.且x∈(－∞，0)∪(4，＋∞)时，y′<0；x∈(0,4)时，y′>0.所以x＝4时函数取到极大值，故－64＋96＋m＝13，解得m＝－19.]7．函数f(x)＝alnx＋bx2＋3x的极值点为x1＝1，x2＝2，则a＝_______，b＝________.【导学号：97792157】－2　－　[f′(x)＝＋2bx＋3＝，∵函数的极值点为x1＝1，x2＝2，∴x1＝1，x2＝2是方

5、程f′(x)＝＝0的两根，也即2bx2＋3x＋a＝0的两根．∴由根与系数的关系知解得]8．函数f(x)＝x3－4x＋4的图象与直线y＝a恰有三个不同的交点，则实数a的取值范围是__________．　[∵f(x)＝x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴当x＝－2时，函数取得极大值f(－2)＝；当x＝2时，函数取得极小值f(2)＝－.且f(x)在(－∞，－2

6、)上递增，在(－2,2)上递减，在(2，＋∞)上递增．根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，结合图象知－

7、n2处取得极小值，极小值为f(ln2)＝eln2－2ln2＋2a＝2(1－ln2＋a)．10．已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.(1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b，c的值；(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围.【导学号：97792158】[解]　(1)因为f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由已知，得f′(1)＝0，f(1)＝－1，所以解得b＝1，c＝－5.经验证，b＝1，c＝－5符合题意．(2)由(1)知f(x)＝x3＋x2－5x＋2，f′(x)＝

8、3x2＋2x－5.由f′