2018年秋高中数学课时分层作业6函数的极值与导数新人教a版选修2-2

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1、课时分层作业（六）函数的极值与导数（建议用时:40分钟）[基础达标练]一、选择题所示，则函数fd）在开区间Q,A.D.4个1.函数代劝的定义域为开区间（曰，0）,其导函数尸匕）在（乩方）内的图象如图1-3-10C.[依题意，记函数y=f3的图象与"轴的交点的横坐标自左向右依次为蔺，X2,Xi,Xi,当a0；当x

2、7B.极大值5,极小值一11C.极大值5,无极小值D.极小值一27,无极大值C[由y'=3,—6x—9=0,得x=—1或x=3.当xV—l或x>3吋，>0；由一1V/V3时，y‘VO.・・・当尸一1时,函数有极大值5；3年（一2,2）,故无极小值.]3・已知曰是函数f（x）=x—l2x的极小值点，贝ija=（）A.-4B.-2C.4D.2D[・・・f（x）=x'-12x,:.f（方=3/—12,令尸（x）=0,则&=一2,曲=2・当xe(--,—2),(2,+oo)时，F(%)>0,则fd)单调递增;当xe（-2,2）时,f（x）<0,则f（x）单调递减,・"（方的极小值点为a=2.]4.当

3、x=l时，三次函数有极大值4,当/=3时有极小值0,且函数过原点，则此函数是（）A.y=x+^)x+^xB.y=#—6”+9xC.y=x—^x—^xD.y=x+6x—9xB［・・•三次函数过原点，故可设为y=x+bx+ex,y'=3”+2bx+c.又x=l,3是y，=0的两个根，1+3=1X3=#2bb=—6c=9又y9=3%—12%+9=3(%—1)(x—3)•:当x—1时，f(x)极大值=49当x=3时，极小值=0,满足条件，故选B.]5.函数f(x)=x-3bx+3b在(0,1)内有且只有一个极小值,A.0

4、,【导学号：31062054]<0,>0,一3力<0,3_3方>0,二、填空题26.已知曲线f(x)=x+ax+bx+在点(1,f(l))处的切线斜率为3,且是y=f(x)的极值点，则a+b=•[解析]f3=3#+2白/+方,f=3,3+2刃+方=3,.•J7(2、即h4,［尸Is)=0>［-+-^+6=0.解得&=2,b=—4,a~~b=2——4=——2.［答案］-27.设曰WR,若函数y=e'+^(^eR)有大于零的极值点，则日的取值范围为【导学号：31062055］［解析］**y=e+ax,y'=e"+日，令=e'+曰=0,则e'=—日，即x=1n(—a),又V%>0,~a>1,即

5、a<—1.［答案］(—a,-1)6.若直线与函数f(0=/—3x的图象有相异的三个公共点，则白的取值范围是［解析］令尸3=3#—3=0,得/=±1,则极大值为/'(—1)=2,极小值为代1)=一2.如图，观察得一2<日<2时恰有三个不同的公共点.［答案］(一2,2)三、解答题7.已知/'3=d+b/+cx(臼H0)在/=±1处取得极值，且Al)=—1.(1)试求常数自，b,c的值;(2)试判断x=±l是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由.【导学号：31062056］［解］f(x)=3ax+2bx+cf(1)法一：Tx=±l是函数的极值点，x=±1是方程3/+2bx+c=0的两根.由根与系

6、数的关系知由①②③解得b=0,3③①②③iQ由①②③解得a=-,方=0,c=--.法二：由尸(1)=尸(-1)=0,得3曰+2力+q=0,3a—2/?+c=0,又/(I)=—1,・：$+b+c=—1,(2)f(x)—333・・・尸3=尹2一厂］(才_1)(卄1).当无<一1或疋>1时尸(方>0,当一UV1时,f(x)<0.・•・函数fO)在(一8,—1)和(1,+8)上是增函数，在(-1,1)±是减函数.・••当X=—1时，函数取得极大值，X=—1为极大值点；当X=1时，函数取得极小值,%=1为极小值点.136.设A%)=aln%+-+-%+1,英屮涎R,曲线尸f(0在点(1,f(l))处的

7、切线垂直于y轴.⑴求自的值；(2)求函数/tv)的极值.13［解］(1)因为fg=&lnx+—+-^+1,由于曲线y=f(x)在点(1,f(l))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0,即f(1)=0,13从而-+-=o,解得a=—l.13(2)由(1)知fx)=—In/+莎;+尹+1(x>0),x+X—令f3=0,解得山=1,^2=—

8、因壮=一±不在定义域内，舍去.当(0,1)时，f(0VO,故f(0在(0