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时间:2019-11-17
《2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念学案 新人教A版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1 函数的概念学习目标:1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.能用集合与对应的语言刻画出函数,体会对应关系在刻画数学概念中的作用.(重点、难点)2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.(重点)3.能够正确使用区间表示数集.(易混点)[自主预习·探新知]1.函数的概念定义设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么对称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y=f(x),x∈A定义域自变量x的取值
2、范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)
3、x∈A}思考1:(1)有人认为“y=f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”,这种看法对吗?(2)f(x)与f(a)有何区别与联系?[提示] (1)这种看法不对.符号y=f(x)是“y是x的函数”的数学表示,应理解为x是自变量,它是关系所施加的对象;f是对应关系,它可以是一个或几个解析式,可以是图象、表格,也可以是文字描述;y是自变量的函数,当x允许取某一具体值时,相应的y值为与该自变量值对应的函数值.y=f(x)仅仅是函数符号,不表示“y等于f与x的乘积”.在研究函数时,除用符号f(x
4、)外,还常用g(x),F(x),G(x)等来表示函数.(2)f(x)与f(a)的区别与联系:f(a)表示当x=a时,函数f(x)的值,是一个常量,而f(x)是自变量x的函数,一般情况下,它是一个变量,f(a)是f(x)的一个特殊值,如一次函数f(x)=3x+4,当x=8时,f(8)=3×8+4=28是一个常数.2.区间及有关概念(1)一般区间的表示设a,b∈R,且a
5、a≤x≤b}闭区间[a,b]{x
6、a7、a≤x8、a9、间(a,b](2)特殊区间的表示定义R{x10、x≥a}{x11、x>a}{x12、x≤a}{x13、x<a}符号(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)思考2:(1)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?(2)“∞”是数吗?如何正确使用“∞”?[提示] (1)不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数.以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号.[基础自测]1.思考辨析(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.( )(2)根据函数的14、定义,定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中,集合B是函数的值域.( )[答案] (1)× (2)× (3)×2.函数y=的定义域是( )A.[-1,+∞) B.[-1,0)C.(-1,+∞)D.(-1,0)C [由x+1>0得x>-1.所以函数的定义域为(-1,+∞).]3.若f(x)=,则f(3)=________.【导学号:37102085】- [f(3)==-.]4.集合{x15、x≤-2}用区间可表示为________.(-∞,-2] [{x16、x≤-2}表示小于等于-2的数组成的17、集合,即用区间表示为(-∞,-2].][合作探究·攻重难]函数的概念 (1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数.①A=N,B=N*,对应法则f:对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应;②A={-1,1,2,-2},B={1,4},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B;③A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B;④A={三角形},B={x18、x>0},对应法则f:对A中元素求面积与B中元素对应.(2)下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x与g(19、x)=;③f(x)=x0与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①② B.①③C.③④D.①④[解] (1)①对于A中的元素0,在f的作用下得0,但0不属于B,即A中的元素0在B中没有元素与之对应,所以不是函数.②对于A中的元素±1,在f的作用下与B中的1对应,A中的元素±2,在f的作用下与B中的4对应,所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应,是“多对一”的对应,故是函数.③对于A中的任一元素,在对应关系f的作用下,B中都有唯一的元素与之对应,如±1对应1,±2对应4,所以是函数.④集合A20、不是数集,故不是函数.(2)C [①f(x)==21、x22、与y=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.②g(x)==23、x24、与f(x)=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.③f(x)=x0与g(x)=都可化为y=1且定义
7、a≤x
8、a9、间(a,b](2)特殊区间的表示定义R{x10、x≥a}{x11、x>a}{x12、x≤a}{x13、x<a}符号(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)思考2:(1)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?(2)“∞”是数吗?如何正确使用“∞”?[提示] (1)不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数.以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号.[基础自测]1.思考辨析(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.( )(2)根据函数的14、定义,定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中,集合B是函数的值域.( )[答案] (1)× (2)× (3)×2.函数y=的定义域是( )A.[-1,+∞) B.[-1,0)C.(-1,+∞)D.(-1,0)C [由x+1>0得x>-1.所以函数的定义域为(-1,+∞).]3.若f(x)=,则f(3)=________.【导学号:37102085】- [f(3)==-.]4.集合{x15、x≤-2}用区间可表示为________.(-∞,-2] [{x16、x≤-2}表示小于等于-2的数组成的17、集合,即用区间表示为(-∞,-2].][合作探究·攻重难]函数的概念 (1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数.①A=N,B=N*,对应法则f:对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应;②A={-1,1,2,-2},B={1,4},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B;③A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B;④A={三角形},B={x18、x>0},对应法则f:对A中元素求面积与B中元素对应.(2)下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x与g(19、x)=;③f(x)=x0与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①② B.①③C.③④D.①④[解] (1)①对于A中的元素0,在f的作用下得0,但0不属于B,即A中的元素0在B中没有元素与之对应,所以不是函数.②对于A中的元素±1,在f的作用下与B中的1对应,A中的元素±2,在f的作用下与B中的4对应,所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应,是“多对一”的对应,故是函数.③对于A中的任一元素,在对应关系f的作用下,B中都有唯一的元素与之对应,如±1对应1,±2对应4,所以是函数.④集合A20、不是数集,故不是函数.(2)C [①f(x)==21、x22、与y=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.②g(x)==23、x24、与f(x)=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.③f(x)=x0与g(x)=都可化为y=1且定义
9、间(a,b](2)特殊区间的表示定义R{x
10、x≥a}{x
11、x>a}{x
12、x≤a}{x
13、x<a}符号(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)思考2:(1)区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗?(2)“∞”是数吗?如何正确使用“∞”?[提示] (1)不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.(2)“∞”读作“无穷大”,是一个符号,不是数.以“-∞”或“+∞”作为区间一端时,这一端必须是小括号.[基础自测]1.思考辨析(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系.( )(2)根据函数的
14、定义,定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( )(3)在函数的定义中,集合B是函数的值域.( )[答案] (1)× (2)× (3)×2.函数y=的定义域是( )A.[-1,+∞) B.[-1,0)C.(-1,+∞)D.(-1,0)C [由x+1>0得x>-1.所以函数的定义域为(-1,+∞).]3.若f(x)=,则f(3)=________.【导学号:37102085】- [f(3)==-.]4.集合{x
15、x≤-2}用区间可表示为________.(-∞,-2] [{x
16、x≤-2}表示小于等于-2的数组成的
17、集合,即用区间表示为(-∞,-2].][合作探究·攻重难]函数的概念 (1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数.①A=N,B=N*,对应法则f:对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应;②A={-1,1,2,-2},B={1,4},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B;③A={-1,1,2,-2},B={1,2,4},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B;④A={三角形},B={x
18、x>0},对应法则f:对A中元素求面积与B中元素对应.(2)下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x与g(
19、x)=;③f(x)=x0与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1.A.①② B.①③C.③④D.①④[解] (1)①对于A中的元素0,在f的作用下得0,但0不属于B,即A中的元素0在B中没有元素与之对应,所以不是函数.②对于A中的元素±1,在f的作用下与B中的1对应,A中的元素±2,在f的作用下与B中的4对应,所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应,是“多对一”的对应,故是函数.③对于A中的任一元素,在对应关系f的作用下,B中都有唯一的元素与之对应,如±1对应1,±2对应4,所以是函数.④集合A
20、不是数集,故不是函数.(2)C [①f(x)==
21、x
22、与y=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.②g(x)==
23、x
24、与f(x)=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.③f(x)=x0与g(x)=都可化为y=1且定义
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