2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念学案 新人教A版必修1

《2018年秋高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念学案 新人教A版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.1　函数的概念学习目标：1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用．(重点、难点)2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．(重点)3.能够正确使用区间表示数集．(易混点)[自主预习·探新知]1．函数的概念定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么对称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数三要素对应关系y＝f(x)，x∈A定义域自变量x的取值

2、范围值域与x的值相对应的y的值的集合{f(x)

3、x∈A}思考1：(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？[提示]　(1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x

4、)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．2．区间及有关概念(1)一般区间的表示设a，b∈R，且a

5、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

6、a

7、a≤x

8、a

9、间(a，b](2)特殊区间的表示定义R{x

10、x≥a}{x

11、x＞a}{x

12、x≤a}{x

13、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)思考2：(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？[提示]　(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．[基础自测]1．思考辨析(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　)(2)根据函数的

14、定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.(　　)(3)在函数的定义中，集合B是函数的值域．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×2．函数y＝的定义域是(　　)A．[－1，＋∞)　　　　　　B．[－1,0)C．(－1，＋∞)D．(－1,0)C　[由x＋1>0得x>－1.所以函数的定义域为(－1，＋∞)．]3．若f(x)＝，则f(3)＝________.【导学号：37102085】－　[f(3)＝＝－.]4．集合{x

15、x≤－2}用区间可表示为________．(－∞，－2]　[{x

16、x≤－2}表示小于等于－2的数组成的

17、集合，即用区间表示为(－∞，－2]．][合作探究·攻重难]函数的概念　(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数．①A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；②A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；③A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；④A＝{三角形}，B＝{x

18、x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应．(2)下列各组函数是同一函数的是(　　)①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝x与g(

19、x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②　　　　　　　B．①③C．③④D．①④[解]　(1)①对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数．②对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数．③对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数．④集合A

20、不是数集，故不是函数．(2)C　[①f(x)＝＝

21、x

22、与y＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②g(x)＝＝

23、x

24、与f(x)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义