2018年秋高中数学 专题强化训练1 统计案例 新人教A版选修1 -2

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1、专题强化训练(一)统计案例(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)A．K2>3.841　　　　B．K2<3.841C．K2>6.635D．K2<6.635A　[对应P(K2≥k0)的临界值表可知，当K2>3.841时，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关．]2．对于线性回归方程＝x＋，下列说法中不正确的是(　　)【导学号：48662028】A．直线必经过点(，)B．x增加1个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x＝0时，可能有y＝D．

2、样本数据中x＝0时，一定有y＝D　[线性回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值．]3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.4万元　　　　B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元B　[由题意知，＝＝10，＝＝8，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴当x

3、＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．]4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)【导学号：48662029】A．①②B．②③C．③④D．①④D　[由正负相关的定义及x、y之间的相关关系可知②③正确．]5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的

4、关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为(　　)P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%C　[因为K2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”．]二、填空题6．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是________(填序号)．(1)k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；(2)k的值越小，“X和Y有关系

5、”可信程度越小；(3)k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；(4)k的值越大，“X和Y无关”程度越大.【导学号：48662030】(2)　[k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X和Y无关系的可能性就越小．]7．对于线性回归方程＝x＋，当x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是________，根据线性回归方程判断当x＝________时，y的估计值是38.y＝x＋14　24　[由题意可知解得∴回归方程为y＝x＋14.由x＋14＝38得x＝24.]8．若对于变量y与x的10组统计数据的

6、回归模型中，相关指数R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi－)2的值为________．2410.6　[∵R2＝1－，残差平方和(yi－i)2＝120.53，∴0.95＝1－，∴(yi－)2＝2410.6.]三、解答题9．某地区2011年到2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年到2017年该地区农村居

7、民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝－.【导学号：48662031】[解]　(1)由所给数据计算得＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，(ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，＝＝＝0.5，＝－＝4.3－0.5×4＝2.3，所以所求回归方程

8、为＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知＝0.5>0，故2011年到2017年该地区农村居民家庭