2018年秋高中数学 专题强化训练1 常用逻辑用语 新人教A版选修1 -1

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1、专题强化训练(一)常用逻辑用语(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．“若x2<1，则－11，则x≥1或x≤－1B．若－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1D　[“－1

2、件，但不是充分条件；④p为真是p∧q为假的必要条件，但不是充分条件．A．①②　　　　　B．①③C．②④D．③④B　[p∧q为真，则p∨q为真，反之不一定，故①正确；当p真q假时，p∧q为假，但p∨q为真，故②错误；当p为假时，p为真，所以p∨q为真，反之不一定，故③正确；若p为真，则p为假，所以p∧q为假，因此④错误．故选B.]3．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜”是“好货”的(　　)【导学号：97792042】A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件B　[根据等价命题

3、，“便宜没好货”等价于“好货不便宜”，故选B.]4．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2B　[当x＝1时，(x－1)2＝0，故B是假命题．]5．设集合A＝{x

4、－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是(　　)A．02B．01.若q为

5、真命题，则－2－a<22.由题意，得：若p假则q真，若p真则q假，即或∴1

6、的形式为“若两个三角形全等，则它们一定相似”，其逆否命题为“若两个三角形不相似，则它们不全等”．]8．若命题p：“∃x0∈R,2x0－2≤a2－3a”是假命题，则实数a的取值范围是________．[1,2]　[若命题p：“∃x0∈R,2x0－2≤a2－3a”是假命题，则命题p：“∀x∈R,2x－2>a2－3a”是真命题，∵2x－2>－2，∴a2－3a≤－2，即a2－3a＋2≤0，∴1≤a≤2，故实数a的取值范围是[1,2]．]三、解答题9．证明：方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－

7、2或m>6.【导学号：97792044】[证明]　(1)充分性：∵m<－2或m>6∴Δ＝m2－4(m＋3)＝(m＋2)(m－6)>0∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解．(2)必要性：∵x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解，∴Δ＝m2－4(m＋3)>0，∴(m＋2)(m－6)>0.解得m<－2或m>6.∴方程x2＋mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数解的充要条件是m<－2或m>6.10．已知命题p：x∈A，且A＝{x

8、a－1

9、x2－4x＋3≥0}(1)若

10、A∩B＝∅，A∪B＝R，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．[解]　(1)B＝{x

11、x2－4x＋3≥0}＝{x

12、x≤1，或x≥3}，A＝{x

13、a－1

14、必要条件，那么A是B的(　　)A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[∵A是B的充分但不必要条件，∴命题“若A则B”是真命题，其逆命题是假命题；根据互为逆否命题的两个命题真假相同，因此该命题的逆否命题“若B则A”是真命题，其否命题是假命题，故A是B的必要不充分条件．]2．下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>