2018年秋高中数学 模块综合测评(一)新人教A版必修5

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1、模块综合测评(一)满分:150分 时间:120分钟一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集是(-1,2),则a+b的值为(  )【导学号:91432385】A.1        B.-1C.0D.-2C [由已知得-=-1+2,=-1×2,a<0,解得a=-1,b=1,故a+b=0,故选C.]2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则

2、C=(  )A.B.C.D.B [因为a=2,c=,所以由正弦定理可知,=,故sinA=sinC.又B=π-(A+C),故sinB+sinA(sinC-cosC)=sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=(sinA+cosA)sinC=0.又C为△ABC的内角,故sinC≠0,则sinA+cosA=0,即tanA=-1.又A∈(0,π),所以A=.从而sinC=sinA=×=.由A=知C为锐角,故C=.故选B.]3.已知一个等差

3、数列{an}的第8,9,10项分别为b-1,b+1,2b+3,则通项an等于(  )【导学号:91432386】A.2n-5B.2n-9C.2n-13D.2n-17D [依题意得2(b+1)=b-1+2b+3,解得b=0,∴d=2,a8=-1,an=a8+(n-8)d=-1+(n-8)×2=2n-17.]4.在△ABC中,已知sinAcosB=sinC=cosC,那么△ABC一定是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形C [由sinAcosB=sinC及正、余弦定理得a·=c,可得b2

4、+c2=a2,即A=90°,由sinC=cosC得C=45°.故△ABC为等腰直角三角形.]5.在等差数列{an}中,若a4+a5+a6+a7+a8=450,则a4+a8的值为(  )【导学号:91432387】A.45B.75C.180D.300C [a4+a5+a6+a7+a8=(a4+a8)+(a5+a7)+a6=5a6=450,∴a6=90.∴a4+a8=2a6=2×90=180.]6.下列不等式中,恒成立的是(  )A.x+≥2(x≠0)B.x2-2x-3>0C.>1D.log(x2+1)≥0C [当x

5、<0时,x+≥2不成立;当-1≤x≤3时,不等式x2-2x-3>0不成立;因为x2+1≥1,则log(x2+1)≤log1=0,故D项不成立;由于x2-x+1>0,不等式等价于2x2-x+2>x2-x+1,即x2+1>0,故C项正确.]7.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是(  )【导学号:91432388】A.B.4C.D.5C [∵2y=2=(a+b)=5++,又∵a>0,b>0,∴2y≥5+2=9,∴ymin=,当且仅当b=2a时“=”成立.]8.如果数列{an}满足a1=2,a2=1,且=

6、(n≥2),则这个数列的第10项等于(  )A.B.C.D.D [当n≥2时,由已知得1-=-1,∴2=+,∴=+,∴数列是等差数列,又∵a1=2,a2=1,∴=,=1,d=-=,∴=,∴an=,∴a10==.]9.若关于x的不等式x2+ax-a-2>0和2x2+2(2a+1)x+4a2+1>0的解集依次为A和B,那么,使得A=R和B=R至少有一个成立的实常数a(  )【导学号:91432389】A.可以是R中的任何一个数B.有无穷多个,但并不是R中所有的实数都能满足要求C.有且仅有一个D.不存在B [若A=R,

7、则Δ1=a2+4(a+2)<0成立,显然是不可能的,即这样的a∈∅;若B=R,则Δ2=4(2a+1)2-8(4a2+1)<0成立,即(2a-1)2>0,因而存在无穷多个实常数a,当a=时,上述不等式不成立,从而选B.]10.设变量x,y满足,则x+2y的最大值和最小值分别为(  )A.1,-1B.2,-2C.1,-2D.2,-1B [由线性约束条件,画出可行域如图阴影部分所示.设z=x+2y,则y=-x+.设l0:y=-x,平移l0,可知过A点时zmax=0+2×1=2,过B点时zmin=0+2×(-1)=-2.

8、]11.若直线ax+2by-2=0(a,b∈R+)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则+的最小值为(  )【导学号:91432390】A.1B.5C.4D.3+2D [∵直线平分圆,∴直线过圆心(2,1),即2a+2b-2=0,a+b=1,+=+=3++≥3+2.]12.如图1所示,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,且货轮与灯塔S相距20海里

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