第11周+优选法

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1、第10章优选法利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的科学方法。适用于：指标与因素间不能用数学式表达或表达式很复杂x310.1黄金分割x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……10.2分数法菲波那契数列：F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分数：适用于：试验值只能取整数的情况试验次数有限时10.3抛物线法在三个试验点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，得试验值y1，

2、y2，y3，Lagrange插值得抛物线方程：设理论上在x4取得最大值：在x＝x4处做试验得y4，如果Max（y1，y2，y3，y4）由xi’给出，取较靠近xi’的左右两点，再次用抛物线逼近。B(无电)甲（有电）乙（无电）A(有电)10.4对分法特点：每次只做1次试验每次试验区间可以缩小一半适用条件：要有一个标准（或具体指标）要预知该因素对指标的影响规律优选方法：10.5分批试验法每批做2n个试验先把试验范围等分为（2n+1）段，在2n个分点上作第一批试验，比较结果，留下好点及其左右一段然后把这两段

3、都等分为（n+1）段分点处做第二批试验**Q对开法abdcPbQR迅速地找到二元函数z＝f(x，y)的最大值，及其对应的（x，y）点的问题；假定是单峰问题；双因素优选法的几何意义10.6双因素优选法P2P1旋升法优选范围：a＜x＜b，c＜y＜dabdcbP2P3RPQ平行线法两个因素：一个易调整，另一个不易调整时（设：x易调整，y不易调整）优选范围：a＜x＜b，c＜y＜dabdc0.3820.618翻筋斗法ACBDEFGF′G′按格上升法单纯形法和正交试验相比的特点：计算简便不受因素数限制因素数增加

4、不会导致试验次数大量增加非线性动态调优发展简史1962年，Spendley提出基本单纯形法1965年，Nelder等提出改进单纯形法之后，Routh提出加权形心法与控制加权形心法a2+pa2+qa2a1+pa1+qa1因素2因素1ABCDEo一、双因素基本单纯形法建立3个顶点单纯形（三角形）。取A（a1，a2）作为初点，其余两点为B、C，设三角形边长为α（步长）。那么B、C点为（a1+p,a2+q）和（a1+q,a2+p）二、新试验点计算以初始单纯形A、B、C为例，设A为坏点，求反射点D：[新

5、试验点]＝[留下各点之和]－[去掉点]A=(a1,a2)、B=(a1+p,a2+q)、C=(a1+q,a2+p)D=B+C-A=(a1+p+q,a2+p+q)E=B+D-C=(a1+2p,a2+2q)三、多因素基本单纯形设有n个因素n＋1个定点构成的n维空间单纯形，设有一点A=(a1,a2,a3,…an)，步长为a。[新点]＝2×[n个滞留点坐标和]/n-[去掉点坐标]n2345678pqn9101112131415pq0.9660.9430.9260.9110.9010.8920.88

6、30.2590.2360.2190.2040.1940.1850.1760.8780.8720.8650.8610.8550.8540.8480.1710.1650.1580.1540.1480.1470.141n、q、p取值对应表四、步骤规则1：去掉最坏点，用其反射对称点作新试点例：A、B、C中，A为最坏点，取A的对称点D作为新试验点。如果最坏点为D，那么对称点就会返回到与A重合，引起循环振荡，改用规则2；规则2：去掉次坏点，用次坏点的反射点作新试点如果

7、“最优点”经3次单纯形后仍未淘汰，使用规则3规则3：重复、停止和缩短步长“最优点”可能是好点，也可能是偶然性或误差导致的假象。需重测“最优点”：结果不好淘汰，结果满意则停止试验；如果结果仍是最好，但未达到实用目的，则以它为起点缩短步长继续试验五、特殊方法前面介绍的单纯形任意两点间距相同，实际上该要求可忽略，尤其是各因素量纲不同时。（一）双因素直角单纯形法a2+p2a2a1+2p1a1+p1a1因素2因素1=（a1,a2）=（a1+p1,a2）=（a1,a2+p2）同样比较三个顶点响

8、应值的结果，若最坏，则新点就用对称公式=+-=(a1+p1,a2+p2)在得到点后，再用、、三点试验，比较其结果，若最坏，则取其对称点做新试验点=+-=(a1+2p1,a2)、、构成一个新单纯形，比较其结果，若最坏，则用规则2去掉次坏点，若次坏点为，则新点=+-=(a1+2p1,a2-p2)如此等等，有时还会使用规则3，直至结果满意为止。§7-3改进单纯形法为了解决优化结果精度和优化速度的矛盾，可以采用可变步长推移单纯