第2章-单因素优选法ppt课件.ppt

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1、掌握单因素试验设计的常用方法2单因素优选法----本章主要内容12单因素优选法优选法概念优选法就是根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。优选法可以解决那些试验指标与因素间不能用数学形式表达，或虽有表达式但很复杂的那些问题。假定f(x)是定义在区间[a，b]上的函数，但f(x)的表达式是并不知道的，只有从试验中才能得出在某一点x0的数值f(x0)。应用单因素优选法，就是用尽量少的试验次数来确定f(x)的最佳点。22单因素优选法2.1均分法它

2、是在试验范围[a,b]内，根据精度要求和实际情况，均匀地排开试验点，在每一个试验点上进行试验，并相互比较，以求得最优点的方法。作法：如试验范围L＝b－a，试验点间隔为N，则试验点n为(包含两个端点)：32单因素优选法2.1均分法例2-1对采用新钢种的某零件进行磨削加工，砂轮转速范围为420转/分~720转/分，拟经过试验找出能使光洁度最佳的砂轮转速值。N=30转/分n=————+1=——————+1=11b-aN720-42030试验转速：420，450，480，510，540，570，600，630，660

3、，690，720★42单因素优选法2.1均分法使用范围：这种方法的特点是对所试验的范围进行“普查”，常常应用于对目标函数的性质没有掌握或很少掌握的情况。即假设目标函数是任意的情况，其试验精度取决于试验点数目的多少。52单因素优选法2.2平分法(对分法)平分法：适用于试验范围(a,b)内，目标函数为单调（连续或间断）的情况下，求最优点的方法。ab图2-1连续单调f(x)abf(x)图2-2间断单调62单因素优选法2.2平分法(对分法)每次选取因素所在试验范围（a,b）的中点处C做试验。计算公式：C=—————（

4、a+b)2d=—————（c+b)2×abcd×★每试验一次，试验范围缩小一半，重复做下去，直到找出满意的试验点为止。根据试验结果，如下次试验在高处（取值大些），就把此试验点（中点）以下的一半范围划去；如下次试验在低处（取值小些），就把此试验点（中点）以上的一半范围划去。72单因素优选法2.2平分法(对分法)例2-2乳化油加碱量的优选。高级纱上浆要加些乳化油脂，以增加柔软性，而油脂乳化需加碱加热。某纺织厂以前乳化油脂加烧碱1％，需加热处理4小时，但知道多加碱可以缩短乳化时间，碱过多又会皂化，所以加碱量优选范围

5、为1％~4.4％。解：过程见书P37。82单因素优选法2.3黄金分割法(0.618法)本方法是在试验范围［a,b］内，首先安排两个试验点，再根据两点试验结果，留下好点，去掉不好点所在的一段范围，再在余下的范围内寻找好点，去掉不好的点，如此继续地作下去，直到找到最优点为止。92单因素优选法2.3黄金分割法(0.618法)0.618法要求试验结果目标函数f(x)是单峰函数，即在试验范围内只有一个最优点d，其效果f(d)最好，比d大或小的点都差，且距最优点d越远的试验效果越差。102单因素优选法2.3黄金分割法(0

6、.618法)----由来1设x1和x2是因素范围［a,b］内的任意两个试点，C点为问题的最优点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，把效果较差的点称为差点。则：最优点与好点必在差点同侧，因而我们把因素范围被差点所分成的两部分中好点所在的那部分称为存优范围。即可以去掉不包含好点的一段，只留下存优范围。如何安排两个试验点？合理地缩小存优范围112单因素优选法2.3黄金分割法(0.618法)----由来2安排两个试点时应该使两个试点关于因素范围的中点对称----对称原则。则无论哪点差，划去的长度都一样。3最好每次舍

7、去的区间都能占舍去前全区间同样的比例数（“成比例地舍去”原则）。122单因素优选法2.3黄金分割法(0.618法)----由来两个试验点位置的确定：设第一次舍去的长度为x，则：132单因素优选法2.3黄金分割法(0.618法)----由来它的左边是第一次舍去的比例数，右边是第二次舍去的比例数。对这个等式进行变形可得整理可得x＝0.382(b－a)0.618或(1－0.618)＝0.382这正是黄金分割常数。142单因素优选法2.3黄金分割法(0.618法)----做法第一个试验点x1设在范围（a，b）的0.6

8、18位置上，第二个试验点x2取成x1的对称点，则：x1＝(大－小)×0.618＋小＝(b－a)×0.618＋ax2＝(大＋小)－第一点(即前一点)＝(b＋a)－x1第三个试验点的安排有三种情形：152单因素优选法2.3黄金分割法(0.618法)----做法(1)x1是好点，则划去（a,x2），保留（x2,b）。x1的对称点x3，在x3安排第三次试验。x3＝大＋小－前一点＝b＋x2－x1162单因素优