资源描述：
《《优选法及其应用》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章优选法及其应用优选法是根据生产和科研中的不同问题，以数学原理为指导，合理安排实验点，减少试验次数，以求迅速找到最佳点的一类科学方法，优选法可以解决那些实验指标与因素间不能用数学形式表达，或者虽有表达式但很复杂的那些问题。优选法的目标就是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案我国从70年代初开始，首先由数学家华罗庚等人推广，随后优选法开始在生产实际中得到大量应用。它适合于单因素、多因素试验。一般步骤：（1）首先应估计包含最优点的试验范围如果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b]（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法方便
2、起见，仅讨论目标函数为f（x）的情况第一节单因素优选法如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题一0.618法又称为“黄金分割法”或“折纸法”。它一般适用于试验次数预先不做规定的情况。而且目标函数为单峰函数时。例1为了改善某油品的性能，需在油品中加入一种添加剂，其加入量在200克/吨到400克/吨，试确定添加剂的最佳加入量。ab单峰函数f(x)由于总试验次数不限，可以采用0.618法。步骤如下：1确定第一个试验点：200+（400-200）X0.618=323.62确定第二个试验点：200+(400-200)X(1-0.618)=276.43比较试验（
3、1）和（2）的结果：若试验(2)比(1)好，在323.6处把右段剪去,找出第三个试验点的位置：200+(323.6-200)X(1-0.618)=247.2如果试验(1)结果比(2)的好,则剪去左边一段,按相同方法找出第三个试验点.4比较第(3)和第(2)的试验结果,再找出第(4)次试验点,并比较……,直到满意为止。由上边的例子可见：（1）采用0.618法安排试验时,每次剪去的长度都是上次的0.382,无论剪右或是剪左,中间段都将保留下来.（2）0.618法安排试验时，是在试验范围内找出最佳试验点，如果最初的试验范围不准确，那么最终的结果也就不可靠。二分数法当试验条件不能用连续数表示或预先规定
4、了总的试验次数时，就不能采用0.618法。1菲比那契数列F1=1F2=1Fn+2=Fn+Fn+1即：1，1，2，3，5，8，13，21…2试验点的确定如试验范围已定，要求只做n次试验，首先从菲比那契数列中找到第n+2项Fn+2，把试验范围分为Fn+2份,再找到第n+1项Fn+1，该值为第一个试验点所在位置，即分数法的第一个试验点在试验范围总长的Fn+1/Fn+2位置进行。以后试验点的取法均按类似于0.618法依次进行,直到n次试验全部做完，比较各试验结果即可得到最佳方案。例如：某化学反应的温度为120~200度，要求只进行4次试验，找出最好的试验结果。总试验次数为n=4Fn+2=F6=8，Fn
5、+1=F5=5，第一次试验点在总范围的5/8处：120+（200-120）X5/8=170第二试验点采用“加二头，减中间”的方法：200+120-170=150比较试验（1）和（2）的结果，发现（2）好，去掉170以上部分，按下式找第三试验点：170+120-150=140比较第（2）和第（3）试验结果，仍是（2）好，去掉140以下部分，找第四试验点：170+140-150=160比较试验（2）和（4），结果仍是（2）好。决定150为最佳反应温度。三平分法该方法适合于“只朝一个方向进行，而不需比较两个试验结果”的试验，即在试验范围内，目标函数单调，则可以选用此法。平分法的作法为：总是在试验范围
6、的中点安排试验，中点公式为：（a+b）/2根据试验结果的满意程度，决定划去范围的哪一半。重复上面的试验，直到找到一个满意的试验点。如以下例子：例如：某润滑油中加入66‰的复合剂后质量符合要求，为了降低成本，在保证质量的前提下，选择复合剂的最佳加入量。根据经验，复合剂少于18‰时不合格，所以试验范围为18‰~66‰，第一次试验取范围的中点，即42‰，合格，则舍去42‰~66‰这段，取取18~42‰的中点即30‰，若不合格，则舍去18~30‰这段，在30~42‰的中点取值，…，直到满意为止。四抛物线法前面几种方法都是通过比较实验结果的好坏，逐步找出最好试验点。如果通过单因素法已取得了三个试验点的数
7、值(往往是三个以上的实验中选取最好点及其相邻的两点),那么在此基础上，用抛物线法就可以使试验进一步深化,最优点位置更加准确。如右图所示：设在x1,x2,x3点上做试验，结果为y1,y2,y3,通过XY平面上的三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)做抛物线，抛物线的顶点为(x0,y0)为试验曲线的最优点。用插入法可得到抛物线方程和顶点的X坐标:第二节双因素优选法坐标轮换法:具体做法是：首
